聪明的提问者

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Math Academy 是孩子真正需要的数学老师

Mon, 06 Apr 2026 09:18:05 GMT

你有没有想过一个问题: 为什么孩子数学越学越差?

不是不努力，不是不聪明，是系统本身有一个致命的缺陷。

数学是所有学科里最讲究”先后顺序”的。

加减乘除不熟练，分数就学不会；
分数不过关，方程就是天书；
方程没吃透，函数就是噩梦。

它像盖楼，少一层，上面全是危房。

Shane Parrish是硅谷最受欢迎的思维类播客主理人。他最近分享了自己孩子的经历：完全用AI辅导工具学数学，标准化考试成绩进入全美前1%。

他说了一句很关键的话——AI比老师强，不是因为AI更聪明，而是因为AI没有”年级”这个概念。

One of the primary reasons that AI is better is that it simply teaches you what you need to know, regardless of your grade level.

这话说到了根上。你的孩子上八年级，老师教八年级的内容，这天经地义。

但如果他六年级的某个知识点没学透呢？老师不会为他一个人回头教，全班四五十个人，进度不等人。

而孩子自己也不愿意承认——我都初二了，还要补小学的东西？太丢人了。

于是这个窟窿就这么一直留着，越往后，窟窿越大。

AI不管这些。它发现你不会X，而你正在做的题需要X，它就教你X。不贴标签，不讲年级，不让你难堪。你缺什么，它补什么。这才是真正的因材施教。

Math Academy解释了为什么传统课堂效率低下?

学生花大量时间抄笔记，这是一种”表演式学习”，被动、低效，对真正的理解和记忆几乎没有帮助。

而有效的学习只需满足三个条件：

让学生始终在能力边缘主动练习；
提供及时的反馈；
确保真正掌握后再前进。

AI 恰好能同时满足这三条，而一个面对几十个学生的老师，做不到。

这不是老师的错。一个人面对四十个进度不同、基础各异的孩子，怎么可能做到一对一精准辅导？

这是结构性的问题，靠个人努力解决不了。

Alpha School的创始人Joe Liemandt把 Math Academy 引入学校。

结果呢？标准化考试成绩排在全美前1%。

Joe 在各个场合公开感谢 Math Academy.

作为家长，我们要接受一个不太舒服的事实：在数学这件事上，最好的老师可能不是一个人，而是一个系统。

你的孩子不需要更多的课时、更贵的补习班。他需要的是一个能精确找到他知识缺口、不带任何评判地帮他填上的工具。

Alpha School 还没有进入中国, 但 Math Academy 早就可以学习了.具体请参考:

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Alpha School: 动机就是一切

Sat, 28 Mar 2026 20:02:23 GMT

Alpha School 是一所什么样的学校?

绝大多数人说是一所 AI 驱动的学校.

Alpha School 校长 Liemandt 可不这么认为.

原来 Alpha School 首先是一所动机驱动的学校。AI只是手段，把学科教学压缩到每天两小时以内，好把时间省出来。

省出来干嘛？去解决那个真正难的问题：让孩子想学。

这件事为什么难？因为我们整个教育系统从来没有把它当成自己的责任。孩子不想学？那是孩子的问题——自制力差、不懂事、没吃够苦。

Liemandt 说，不是。99%的情况下，孩子不想学，是系统没设计好。

他怎么设计的？

上午两小时AI搞定学习，下午时间全部还给孩子。打球、拍视频、做项目，随便。

这不是放养。是一笔交易：你专注两小时，剩下的时间就是你的。

一个妈妈担心儿子坐不住，导师说，如果他知道专注完就能打一下午篮球，你觉得他坐不坐得住？

妈妈不担心了。

三个女孩讨厌数学。校长没安排补课，而是查了她们在读什么，发现都迷一本科幻小说。他买了三张同名电影票：这周数学达标就一起去看。三个人全部达标。

Liemandt 甚至直接给孩子发钱，借鉴哈佛经济学家Roland Fryer的研究。他说，你让八岁孩子理解”数学对二十年后有用”，这是反人性的。成年人自己都做不到。先让他动起来，动的过程中他自己会发现乐趣。

听着功利。但数据不功利。

中期测试，94%的学生达到或超过预期，增长速度是正常水平的七倍。一个15岁的孩子 SAT 数学790，同时靠自己的 AI 项目赚了3万美元。

做匿名调查，43%的孩子选”上学”而不是”放假”。

这些不是天才。是动机被激活之后的普通孩子。

Alpha School招导师，最看重的不是教学水平，是能不能跟孩子建立真实连接。AI管知识，人管动机。分工极其清楚。

Liemandt反复说的是：我们不是在教孩子，我们是在设计一个孩子不想逃离的环境。

这句话才是真正值得想的。

我们一直把”孩子不爱学”当成孩子的问题去解决。补课、盯着、讲道理、发脾气。

有没有可能，不是孩子的问题？

一个孩子每天被按在椅子上六小时，学他看不到意义的东西，做完还有作业，做完作业还有补习班。然后我们说他”缺乏内驱力”。

这不是缺乏内驱力。这是正常反应。

换你你也不想学。

Liemandt说: At Alpha School, motivation is everything.

中国没有Alpha School,但不妨碍我们研究和学习它.

有数百位中国家长在带着孩子学 Math Academy, 而 Math Academy 正是 Alpha School 数学课程的核心供应商. 如果你对数学学习感兴趣,欢迎加我微信交流.

孩子做错题后不想学了，怎么办？

Fri, 13 Mar 2026 06:54:47 GMT

一位老师的真实经历，和家长可以做的五件事

从容学院 · 写给小学3-5年级家长

一、邹老师的故事

邹老师西师毕业,早年做过小学老师。今年元旦假期，她在 Math Academy 上学习。有次她看到几道例题觉得简单，就挑战自己用英语做题。

结果连错三道，系统暂时关闭了练习。

接下来几天，发生了这些事：

第1天 在家看书，平板就放在旁边，瞄了几眼，没有打开做题。

第2天 外出游玩，心想晚上做。晚上瞄了一眼平板，依然没做。

第3天 上午继续看书，还是不想碰。

第4天 因为第二天要和教研院的林院长交流 Math Academy 的使用体验，她**“迫使自己”**打开了系统——做对了。

第5天 继续做对。

此后一直坚持到今天，已经超过两个月没有中断。

邹老师自己说：

“我是成人，知道系统的规则，也知道系统会推简单的题给我做。但心里一点点不舒服，我就放弃了。“

二、为什么连大人都会这样？

邹老师的反应不是个例，而是每个人都有的正常心理机制。理解了这个机制，我们就不会再把孩子的回避当成”态度问题”。

做错题的感受，像什么？

想象一下：你精心做了一道拿手菜端上桌，结果家人尝了一口皱起眉头。你理智上知道下次换个做法就好了，但当下那一刻你就是不想再进厨房了。

孩子做错题之后的感受，和这个一模一样。而且孩子比大人更强烈——因为大人有很多次”失败了又站起来”的经验，孩子还没有。

回避不是懒，是大脑在自我保护

做错题之后，大脑会自动做一件事：评估”要不要继续”。

如果孩子觉得”这道题我方法没用对，换一个就好”——他会继续。

如果孩子觉得”我就是数学不行”——他的大脑会告诉他：继续做只会证明自己更不行，不如不做。

这就是邹老师说的”瞄了几眼又放弃”——不是完全不想学，而是每次想打开的时候，心里那个小小的不舒服都会冒出来，挡在前面。

大人和孩子的区别在哪里？

邹老师：明确知道系统规则，知道重新开始不难，有专业自信做后盾——依然回避了三天。

小学生：不完全理解系统规则，不确定重新开始会怎样，自信心还在建立中——回避可能更久。

关键差异： 邹老师在第四天碰巧有一个外部原因让她重新打开了系统。孩子身边如果没有这样的契机，三天的回避很可能变成三周、三个月，甚至彻底放弃。

邹老师是怎么恢复的？

注意她恢复的原因：不是突然想通了，不是靠意志力，而是第二天要和别人交流，不得不先看看。

也就是说，她重新打开系统，不是为了”面对自己的失败”，而是为了”和别人有话可聊”。目的变了，心理负担就小了。

一旦她重新做了一道题并且做对了——后面就顺了。最难的永远是从”关着”到”打开”的那一步。一旦迈出这一步，孩子会发现：没有想象中那么可怕。

三、孩子不愿重新开始时，家长可以做的五件事

第一件事：接纳这个反应，给孩子缓冲时间

做错题后不想继续是正常反应，不是态度问题。邹老师作为一个经验丰富的成年人都需要三天缓冲，孩子需要的时间可能更长。

🚫 不需要说的话： “这有什么好怕的” “你怎么又不做了” “赶紧去做”

✅ 可以说的话： “做错了心里不舒服很正常，不着急，明天再看看也行。“

第二件事：帮孩子把”我不行”缩小成”这道题我还没会”

孩子做错题后最容易产生的想法是”我数学不好”。这个结论又大又模糊，让人绝望。家长要做的是帮他把这个大结论缩小成一个具体的、可以解决的小判断。

🚫 孩子心里想的： “我数学不行。”

✅ 家长可以帮他看到的： “你上个单元做得挺好的呀，这次是新内容，还不熟悉而已。错了说明正好到了该学新东西的地方。“

第三件事：降低重新开始的门槛

邹老师的转折点不是”下定决心好好学”，而只是”去看看系统”。打开了，发现没那么难，自然就做下去了。

对孩子也一样——不要说”今天把这个单元做完”，而是说：

“你就打开看一道题，看完不想做可以关掉，没关系。”

很多时候，孩子一旦打开了，做完一道就会接着做第二道。就像邹老师一样——最难的只是从”关着”到”打开”那一步。

第四件事：给孩子一个”顺便做”的场景

邹老师不是靠意志力战胜恐惧的，而是因为要和别人交流，“顺便”先看看。学习发生在一个自然的情境里，比孤零零面对错误容易得多。

最简单的做法：每天固定一个15-20分钟的”一起坐下来”时间。 不是陪孩子做题，而是全家各做各的——爸妈看书或处理工作，孩子打开学习系统。

这样做的好处是：孩子不需要在某个时刻独自做出”我现在要打开平板面对那些错题”这个艰难的决定。到时间了，大家都坐下来，打开就是了。就算今天只做了5分钟不想做了，也没关系——这个时间段明天还在，重新开始的机会永远都有。

另一个做法：偶尔在饭桌上随口聊聊。 比如问一句”你这周在上面碰到什么新东西了？“注意问的是”新东西”而不是”学了什么”——前者是好奇，后者像检查。如果孩子说”我卡住了”，可以说”哦？给我讲讲那个题在说什么？“让孩子当小老师给你讲。家长不需要懂数学，越是”听不太懂”需要孩子解释，效果反而越好——孩子在讲解的过程中其实就在学习。

⭐ 第五件事（重点推荐）：帮孩子找到学习伙伴

这是效果最持久、对孩子帮助最大的一件事。

回想邹老师的故事——让她重新打开系统的，不是自我激励，而是第二天要和一个人交流。对孩子来说，同样的力量可以来自同伴。

具体怎么做？

找两三个同样在用 Math Academy 的同学，家长之间约好，每周有一次碰面——线上或线下都可以，30分钟就够了。孩子们互相说说：这周做到哪了？哪个地方卡住了？谁发现了什么有意思的题？

不用有任何学习任务，就是聊聊就好。

这个做法为什么有效？因为它同时改变了三件事：

第一，改变了”做错题”的含义。 一个人学的时候，做错了就是”我不行”。知道别的同学也会卡、也会做错，犯错就从一个人的失败变成了大家共同的经历。“原来不只是我觉得难”——这个发现本身就能减轻大部分心理负担。

第二，创造了一个温和的重启理由。 “这周碰面的时候总得有点进展可以说吧”——这个小小的念头，刚好够在孩子犹豫要不要打开平板的时候，推他一把。不是压力，是动力。和邹老师为了和林院长交流而重新打开系统，是一模一样的道理。

第三，这个方法有传播效应。 一个孩子带动两三个孩子，两三个带动更多。在同伴的带动下坚持学习，比靠家长督促或孩子自律要轻松得多，也持久得多。

四、一个需要避免的坑

上面说的所有方法——固定时间、饭桌聊天、学习小组——都有一个共同的失败方式：一旦家长把它变成监控和催促的工具，效果立刻反转。

⚠️ 破坏性的话（举例）：

“你不是说要给我讲题吗，怎么还没做？”

“你们小组这周要碰面了，你做了多少？”

“到时间了还不坐下来？昨天你也没做吧？”

这些话一说出口，所有的场景都会从”自然的机会”变成”变相的监督”，和直接催”你去做题”没有任何区别。

原则就一个：保持场景，不追问结果。 到了时间就坐下来，到了饭桌就随口聊，到了周末小组就碰面。孩子做多做少、讲得出讲不出，都不要紧。只要这些场景持续存在，每一次做错题之后，下一个自然的重启机会永远不会超过几天。

五、重新做对之后，别忘了这一步

邹老师做对了第一道题之后，后面就顺了。孩子也是一样。

当孩子重新开始并做对题目后，家长可以平静地指给他看：

“你看，前天觉得好难不想做的东西，今天就做出来了。”

这不是表扬，是在帮孩子亲眼看到一个事实：不舒服是暂时的，能力是会回来的。每一次这样的经历，都会让孩子下一次面对错误时，更有信心迈出那一步。

一句话总结

做错题后不想继续，是正常的心理反应，不是态度问题。

家长要做的不是逼孩子面对错误，而是让重新开始变得容易一点点。

只要迈出第一步，后面往往就顺了。

你骂孩子不认真，但问题根本不在孩子

Fri, 20 Feb 2026 00:00:00 GMT

我见过太多家长是这样教孩子的：

“你就是不认真！” “你就是太懒！” “你为什么总是出错？” “再这样我就不管你了！”

说了一年，孩子还是那样。最后，家长自己也累了，孩子也委屈了。

但很少有人问一个真正的问题：孩子面对的那道题、那段学习内容、那个学习环境，本身是不是设计得很糟？

问题其实不在蚂蚁，在沙滩

有个思想实验，你可以试一下。

把一只蚂蚁放在风吹乱的沙滩上，让它找到回家的路。你会看到什么？它的路线会非常混乱：绕圈、倒退、原地打转。如果你不知道蚂蚁的故事，你可能会说：“这只蚂蚁真笨。”

但其实不是。蚂蚁很简单，是沙滩太乱了。

蚂蚁的大脑很小，它的规则很简单（遇到石头就绕过，看到陡坡就爬）。但因为沙滩凹凸不平、风吹乱了砂粒，所以它走出来的路就复杂得要死。

你的孩子也一样。

他在一个乱糟糟的”沙滩”上——题目没有按难度排序，上一步还没搞懂就跳到下一步；反馈来得太晚或太模糊（考试后两周才告诉他错了）；每次遇到问题都是一个完整的大问题砸过来，没有台阶可踩；他不知道什么叫”做对”是什么样子。

在这种情况下，你对他喊”加油""认真点”，就像对蚂蚁喊”走直线”——话没错，但完全没用。

他不需要更多动力，他需要一条更好走的路。

真正起作用的不是批评，是设计

我跟很多老师聊过，他们会说一个现象：同一个学生，在课堂上做练习时出错特别多，但换一种题目表述方式，或者把大题拆成两三个小题，突然间这个学生就做对了。

为什么？不是学生变聪明了，是题目的设计变合理了。

有个经典例子叫”数字魔方游戏”：

第一种玩法：给你三张卡片，要求找出相加等于 15 的组合。这个游戏看起来特别难，需要算术、需要策略。
第二种玩法：把数字排成一个 3×3 的魔方。突然间，这个游戏变成了井字棋，一眼就能看出怎么赢。

同一个任务，改变了呈现方式，难度就变了。

这对家庭学习也适用：

一个孩子看着一整页的数学应用题发呆，因为他不知道从哪里开始。但如果你把题目拆成”第一步：圈出所有数字""第二步：写出题目在问什么""第三步：选择加还是减”，他突然就能做了。
一个孩子死活背不下来英语单词，但如果你换成”今天先背 3 个""和他已知的单词关联起来记”，成功率立刻翻倍。

这不是在帮孩子”作弊”，这是在用好的设计来匹配他的大脑。

孩子的工作记忆有限（特别是小学），一次呈现太多信息，他就被淹没了。他的注意力容易分散，所以任务里有太多无关的东西，他就卡住了。他需要明确的成功标准，不然他不知道自己做对了没有。

这些都不是他的问题，是环境的问题。

你今晚可以做的三件事

第一件：停止笼统的批评

从今晚开始，不要再说”你太不认真了”。这句话没有用，而且会让孩子觉得是他本身有问题。

改成：去看孩子做错的那道题或那件事，问自己：

这道题本身清楚吗？是不是表述很复杂？
题目有没有一步步分解？还是一下子全扔给孩子？
孩子在哪一个具体的地方卡住的？不是”都不会”，而是第几步卡的？

从那个卡住的地方开始修，而不是从他的”态度”开始修。

第二件：把大任务拆成小任务

孩子要背一篇课文，不要说”今晚背完”。要说”今晚先背第一段，只有 4 句”。

孩子要做 20 道数学题，不要一次性给他。先给 3 道，做对了，再给下一组。

每一步都要足够小，小到他有 80% 的概率做成功。成功会激发动力，失败会打击自信——这是人的天性，不是孩子的问题。

第三件：给清楚的反馈

孩子做完了，不要说”做得不够好”或”还要加油”。这是空话。

要说具体的：“这三道题做对了，这一道在这一步算错了——你看，15 加 8 不是 22，是 23。”

最好是让他自己发现错误：“你算出来的答案是 22，对吗？我们一起数一下。”

反馈要快（最好当天），要具体（指出具体哪一步），要可操作（告诉他怎么改，而不是只说”错了”）。

你已经在做对的事了

如果你有在帮孩子检查作业，有在陪孩子学习，有在想怎样才能帮他学得更好——你已经在做对的事了。

可能的是，你把力用在了不太起作用的地方（比如批评、催促），而不是在可以真正改变的地方（改变任务本身的设计）。

这不是你的错，这是因为没人教过我们怎样从”环境设计”的角度去看孩子的学习。

但现在你知道了。

从沙滩的角度来看，你不需要把蚂蚁改造成超级蚂蚁。你需要把沙滩铺平。

慢一点没关系。一次改进一个细节——先改题目的呈现方式，再改反馈的方法，再改任务的拆分。每改进一个，你就能看到孩子学习变得轻松一点点。

这不仅对孩子有帮助，对你也有帮助：你会发现，不是孩子不努力，是他需要的环境之前没搭建好。这个发现，会让你对孩子、对自己都宽容一些。

本期金句

“问题很少在蚂蚁身上，问题几乎总在沙滩上。” — Herbert Simon，《人工科学》

我儿子在 Alpha School的蜕变

Wed, 18 Feb 2026 14:42:33 GMT

这是一位Alpha School了家长的译文.

作者在美国罗德岛州教育部门工作多年,最扎心的来自最后一段:

在美国,K-12教育首先是一个庞大的成人就业项目，其次才是有效的儿童教育体系。

2026年中国大概率会出现类似Alpha School的AI native School,深圳,北京,上海,成都,厦门?

不久前，我转发了 Joe Liemandt 关于 Alpha 学校取得卓越成效的帖子，并附上了我儿子 Mac（11岁）自2025年8月加入 Alpha Anywhere 以来的亲身经历。

Bill Ackman 好心转发了我的帖子，引发了大量关注。借此机会，我想为正在考虑 Alpha School的家长们分享更深入的感悟，也谈谈这一切对未来教育意味着什么。

声明：我平时很少在社交媒体上谈论孩子。另外，抱歉没来得及把这篇文章写得更精炼、更有条理，也没用 ChatGPT 润色。

文中大部分内容改编自我在本地家长群中分享的消息——那个群里都是正在为孩子考虑 Alpha School 的父母。

我的背景

我是一名软件创业者，但在职业之外，我曾在罗德岛州K-12教育委员会任职多年。

我参与创建了该州第一所”零借口”公立特许学校（以KIPP和Achievement First为蓝本），该校成功扭转了学业差距，成为全州服务低收入家庭儿童中表现最优的公立学校。我推动了”为美国而教”（Teach for America）在罗德岛的落地，还参与聘任了州教育专员，并处理了诸多监管事务。

我妻子曾是公立学校教师，既教过普通小学生，也成功帮助自闭症儿童从受限环境回归到普通学校。

所以，虽然我的本行是商业，但这些经历深刻塑造了我的教育观。

2020年，政府实施封控期间，我们不知道秋季学校是否会重新开放，也不知道是否会强制戴口罩、执行毫无依据的六英尺社交距离等荒唐规定。

于是我们决定聘请一位教师，帮我们在家教育两个大孩子——当时一个即将升三年级，一个升一年级（最小的还没到学龄）。既然决定了在家教育，我们重新审视了居住地的选择（不再受制于学区），最终决定从罗德岛搬到波多黎各。

我们开办了自己的”单间教室小学堂”——没有口罩，没有疫情乱象，课程严谨扎实。

搬到波多黎各后，我们渴望孩子回到传统学校。2021-2022学年，两个儿子进入了当地一所口碑不错的私立学校，风格类似美国东北部的许多私校。

去年（2025年春），读五年级的二儿子告诉我们，他在学校感到有些无聊。他一直成绩优异，但成绩优异到底意味着什么呢？

作为科技创业者，我一直在X上关注到 Alpha 学校的信息——X是我获取新知的主要渠道。

我和妻子 Joanna 于三月份主动发邮件联系了 Alpha，问他们是否考虑扩展到我们所在的岛上。

Joanna 发现她的妈妈朋友圈里，竟然已经有人在游说 Alpha 到波多黎各开校。我们都很兴奋，但并不指望一所实体 Alpha 学校能在2025-2026学年及时开办。

通过这次对话，我们了解到了 Alpha Anywhere——当时还只是一个服务不到60个家庭的试点项目，让孩子们通过互联网在全球任何地方体验 Alpha 的AI驱动、每天两小时学习模式。

它的承诺是：只要孩子每天集中注意力学习2小时25分钟，就能让孩子的成长速度达到美国学校平均水平的至少两倍。费用仅为每月833美元，按SaaS订阅模式收取，随时可以取消。

我还感觉到他们对效果有某种程度的保证——至少他们对自己的项目极有信心。

我们把 Alpha Anywhere 作为2025-2026学年（Mac的六年级）的一个选项告诉了他，他说想试试。我们了解到 Alpha Anywhere 涵盖核心学科：阅读、语言、数学和科学，后来在2025年底又增加了写作。其他科目需要我们自行补充。但既然 Alpha 每天只占2.5小时，时间绰绰有余。

我一度担心历史课的缺失，但后来发现这完全是杞人忧天。Alpha 建议我们不要在其他在线课程上叠加太多，因为孩子每天完成一轮 Alpha 课程后，大脑已经”满负荷”了。

一个令人警醒的发现：“全A”五年级生，竟只掌握了70%的五年级内容

八月中旬，我们正式开始了。第一步是参加MAP诊断测试，结果让我们作为家长大为震惊。

阅读方面，测试显示 Mac 在四年级阅读技能上有16.6%的知识缺口，五年级有29.4%，六年级有46.3%。

这令人不安——Mac 去年在那所口碑很好的私立学校阅读和语言艺术成绩全是A，但实际上，他欠缺了近30%的五年级阅读理解能力！

这是我们第一次真正看清儿子的知识盲点。随后我们与 Alpha 进行了入学流程中的视频通话，他们说不必担心。事实上，他们告诉我们，在许多美国学校，孩子一个学年下来往往只达到约60%的掌握度，然后就被直接升入下一年级。

我儿子五年级”全A”，但实际上只掌握了70%的五年级阅读内容。这真是出人意料。

Alpha 的工作人员解释说，他们的软件会从 Mac 有知识缺口的地方开始教起——换言之，最初所有的教学都聚焦于逐年级填补空白，直到达到90%或更高的掌握度。这一极高标准之所以能对每个学生实现，完全仰赖一对一的计算机辅助教学。

因为 Mac 在四年级数学上有16%的知识缺口，他的数学课是从四年级内容开始的，而且只针对那些有缺口的部分。我一直认为自己的孩子是优等生，结果他六年级的年纪却在学四年级的内容！但很快我便发现我的担忧是多余的——他进步极其神速。

Alpha 将孩子保持在80-90%正确率的最佳状态

Alpha 高度个性化地针对知识盲点组织教学，根据孩子回答课堂问题的准确率，自动调整难易程度，始终将孩子维持在80%至90%正确率的”甜蜜区间”。我把这比作罗德岛已关闭的林肯公园赛狗场：

赛道上有一只假兔子装在杆上，始终保持在灵缇犬鼻尖前方、刚好够不着的距离——Alpha 的软件就是这个道理。孩子永远追不上那只兔子，但也从不觉得它遥不可及。

研究表明，当学生感觉自己能答对80%到90%的题目时，学习动力最强。一旦超过90%，系统就提高难度；如果持续低于80%，内容就变得简单一些。假兔子会凑近你的脸，让你始终觉得它触手可及。

这种精妙调节，只有技术驱动的个性化一对一教学才能实现。

Alpha 大量运用成就测试来定制教学

当孩子完成了覆盖知识缺口的课程后，Alpha 会安排一次类似结业考试的水平测试。这种测试非常频繁。

Alpha 的软件会在认为孩子已经掌握了足够课程、有可能通过时，才”解锁”考试（有点像电子游戏中通关后解锁终极Boss战）。在 Alpha，“通过”不是60%，而是90%的掌握度。

这种水平测试不仅用于让孩子”毕业”进入下一年级，还用于”启动”下一阶段的课程。九月份，Mac 通过展示90%以上的掌握度”测出”了四年级数学后，系统立刻给他推送五年级数学水平测试，他在9月23日得了77分。

接下来几周，系统为他量身定制了针对性数学课程来弥补暴露出的缺口。结果：10月6日，他在五年级数学上展示了93%的掌握度，晋升到六年级内容。

然后循环再次开始——10月7日，他参加六年级测试得了64%。系统随即绘制出他的知识缺口图谱，在完成更多数学课后，Mac 又”解锁”了一次测试。

那是一份与德克萨斯州STAAR标准对齐的六年级数学考试——德州用它来检验孩子是否在六年级末掌握了数学标准。

如果得分90%以上，Alpha 就开始教七年级内容；如果低于60%，Alpha 就放弃让他跳级的尝试，转而让他完整学完六年级数学课程。这个过程Alpha称之为”区间定位”（bracketing）——要么测出90%以上直接晋级，要么低于60%转入完整课程模式。

每个孩子都有一份不断更新的个性化学习计划

我在九月底录制了一段视频，向本地考虑 Alpha 的家长群展示了整个运作方式。

Alpha Read：项目中最出色的环节之一

很多人问我儿子读什么书。Alpha Read 项目非常引人入胜，帮助 Mac 从一个低得多的”蓝思指数”（Lexile Level）进步到现在阅读高中水平的文本，而这仅用了几个月。尤其让我印象深刻的是内容本身——不是《内裤超人》那种东西，而是在提升阅读理解能力的同时，教孩子们历史和科学知识。

Alpha 与传统学校的另一个显著区别是：Mac 每完成一节课或一次测验，不需要等到一周后才拿到批改结果——电脑在他完成任务后几秒钟内就显示分数，有时甚至在做题过程中就实时反馈。这极大地提升了学习动力——完成课程的那一刻，他就会兴冲冲地向爸爸妈妈炫耀自己的成绩。

见证成长：阅读难度飞速攀升

9月8日，Mac 在 Alpha Read 上的课程难度为751L-900L蓝思等级。几周后，随着他不断攻克更高难度，到10月8日，他已在阅读1201L-1350L和1351L-1500L等级的材料。

换个角度理解：仅一个月时间，他从六年级秋季第50百分位的990L水平，跃升到了九年级春季第50百分位的1200+水平。这对他来说并不轻松，遇到困难时系统会自动降低部分内容难度，确保他维持在80%正确率区间。但仅仅四周内阅读难度就有如此飞跃，着实令人振奋。这正是个性化一对一教学所释放的潜能，在没有技术加持的传统课堂中几乎不可能实现。

五个月后：惊人的成长

今天是2月16日。几周前，Mac 参加了冬季NWEA MAP成长测试。MAP不同于ISEE或ERB——它衡量的不是成就（虽然也能做到），而是随时间推移的成长。它不在意你起点高低（虽然会告诉你），它关心的是：你的孩子在一段时间内到底进步了多少？换言之，学校教育究竟为你的孩子增添了多少真实能力？

MAP在一个全国统一的RIT难度量表上衡量成长，再按年级和测试季节换算成常模。由于覆盖了全国海量数据，可以进行精确的横向比较。

截至今年冬季，Mac 相对于同龄全国常模的成长速度令人瞩目——不仅仅因为作为父亲我为他骄傲（那是当然的）。科学科目尚未达到2倍成长目标，但数学成长了4.2倍，语言成长了5.0倍，阅读成长了17.0倍（！！）。这是因为 Alpha 让 Mac 进步得更快，还是因为美国整体学习成长速度太慢？或许两者兼有，但我确信，在缺乏超级个性化教学的学校里，他不可能有如此进步。

我的儿子并非天才少年 Doogie Howser，你的孩子也不需要是”天赋异禀”才能从这种个性化学习中受益。在成就测试方面，Alpha 的数据确实可能因高学历富裕家庭的选择偏差而偏高——但成长指标修正了这一点。事实上，如果 Alpha 能招收更多低起点的学生，我怀疑他们的成长数据反而会更加亮眼。起点越低，上升空间越大。

教育的未来必将走向个性化

所有学校都应当引入 Alpha 正在商业化推广的这种个性化计算机一对一教学模式。工具（如 Math Academy、Alpha Read 等）还会不断进化，学校也需要时间去适应。它改变了学校的人力模型（这既是机遇也是挑战），但为孩子们开启了大量全新的可能。

Alpha 是先行者，但我认为十年之内，如果哪所私立学校的核心学术课程不是类似 Alpha 的模式，那才是真的疯了。

想想互联网从AOL和Prodigy时代至今如何改变了我们的生活！如今我们正处于儿童教育新纪元的黎明，三到五年内，尤其在AI的加持下，一切将精彩纷呈。

核心理念是：让孩子按照自己的节奏，学习自己准备好了的内容，一对一地学。灵感来自 Math Academy的Justin Skycak:

如今，孩子可以学得更快、每年进步更多、获得更强的成就感——只需给他们一个个性化的自适应学习工具。Alpha 是这一工具的先驱和推广者，但没有任何理由阻止其他学校采用同类工具或追随 Alpha 开辟的道路。

它让学数学、学阅读变得像打电子游戏一样，但孩子始终被保持在80-90%正确率的挑战区——既有成就感的奖赏，又有恰到好处的挑战。

这种一对一个性化自适应教学，在一个教师面对12、18乃至25个以上学生的传统课堂中不可能实现，但通过技术手段完全可以。在这种模式下，计算机替代了”讲师”角色，成人的职责从传授知识转变为激励孩子、维持专注、管理课堂秩序等。你需要招聘的，是一种完全不同的教育者技能。

后记：Alpha 学校，多拉多

在我职业生涯早期，一位出色的销售领导 Eric Alexander 教给我一句终身受用的话：“不开口，答案永远是否。”

回到那些妈妈们的故事。正如大多数爸爸们会告诉你的——一群组织有序的妈妈，或许是这世上最强大的变革力量。Joanna 的朋友组织了我们社区的一群妈妈（和爸爸），如今 Alpha School Dorado 已蓄势待发，将于2026-2027学年在这里开校！

我们很珍惜 Alpha Anywhere 提供的灵活性，但对家长来说，扮演 Alpha 所谓的”引导者”——那个推动孩子保持专注的角色——确实不容易。

我们也很期待实体 Alpha 学校下午开设的现实生活技能课程。当你在上午的2.5小时里以两倍速搞定数学、科学、阅读、语言和写作之后，下午可以教一些令人惊叹的生活技能。

我的核心收获

自八月以来，作为一位”Alpha 老爸”，我的几点心得：

个性化一对一教学，只有借助软件才能以合理成本实现。 Alpha 正处于自研（Alpha Read、Alpha Write、Timeback 等）和应用商用工具（如 Math Academy）的前沿。

绝大多数学校都应当规划核心课程的数字化转型，否则将被时代抛下。这将首先发生在私立学校——因为那里有市场那只看不见的手在发挥作用。

考试成绩不仅关乎成就，更关乎成长。 你送孩子上学是为了什么？托管？也许有人如此。但对大多数家长而言，他们希望孩子通过上学来提升技能。你怎么知道学校是否做到了？

答案是衡量成长。NWEA MAP 成长测试是全美数千所学校采用的金标准，精确衡量孩子在阅读、科学、语言和数学方面的成长值。

如果你的学校不提供成长测试，你可以通过 Homeschool Boss 平台自行为孩子安排MAP测试。如果你孩子的学校不用客观指标向你展示孩子的成长，那就好比电力公司寄给你账单却不读电表。

Alpha 把水平测试从一年一次的年终大考，变成了频繁使用的诊断工具， 用来识别孩子的知识缺口，并实时重组个性化课程来弥补。

附带好处是：这可能也让孩子们变成了更好的应试者，因为考试不再令人生畏，而是家常便饭。

一旦转向计算机驱动的个性化一对一教学，你就能提高标准。 你不再需要让全班达到70%——你可以让每个孩子达到90%的掌握度。

这在一个教师面对12到30个学生的传统模式中不可能实现，但在 Alpha，这不仅是常态，更是模式的根基。

当核心教学成为软件的职责时，学校的人力模型将根本性改变。 你招聘的不再是懂得如何教阅读或数学的人，而是懂得如何激励孩子的人。

如果你身处偏远地区，你的孩子现在也能获得顶尖水平的教育—— 以学术成长衡量，或许是前10%甚至前0.1%的教学质量。你不再受限于当地师资市场。

一位”数字版理查德·费曼”将教你的孩子科学。离开纽约、波士顿或旧金山，不再意味着在教育质量上妥协。

Alpha 会遭到攻击。 这个国家的教育本质上是一个庞大的成人就业项目，披着儿童教育的外衣。任何挑战现状的事物都会遭到攻击。然而，客观的测量结果终将不言自明。

快问快答

“只有富人家的孩子才能这样。” Alpha Anywhere 每月833美元，随时取消，承诺2倍成长——只要你投入时间。对 Anywhere 家长来说，真正的成本是花时间”督促”孩子集中精力学习。

“但实体学校每年要4到7.5万美元。” 是的，这是私立学校在其所在市场的学费行情。但要理解：Alpha 的教学模式实际上应该会大幅降低教育成本。它彻底颠覆了学校运营的人力模型。而且他们给导师的薪酬很高，但生产力也高得多。

在设施免费的情况下，对比纽约州每年每生33000美元或罗德岛21000美元的公共教育支出来看——特斯拉也是从 Roadster 起步，最终造出了 Model 3。给它时间。

“成绩好只是因为有钱有学历的家长把孩子送去了 Alpha。” 毫无疑问，当前学生群体存在选择偏差，这会影响绝对成就分数。但真正重要的是学生成长——坦率地说，如果 Alpha 吸引到更多低起点的学生，我预计他们的成长数据反而会更高。

“他们在应试。” NWEA MAP 成长测试无法”应试”。它是计算机自适应的：每个孩子根据自己的作答获得不同的题目，题库庞大。没有一套固定的试卷可以针对性训练，而且它广泛抽样各项技能。

Mac 的考试没有任何准备，没有特殊早餐，只是”这周我们做MAP测试”。不过，Alpha 确实让孩子积累了更多考试经验——这是系统的常规工具。

不像传统学校把标准化考试搞得很隆重，在 Alpha，考试就是寻常的星期二，然后星期三继续上课，去攻克考试暴露出的知识缺口。

“没有社交。” 对于在家使用 Alpha Anywhere 的孩子来说，每天的集中学习只需2到3小时。我们有幸住在一个社交机会丰富的社区——下午有团体课外活动，晚上有橄榄球训练和其他运动。我们小区里到处是成群结队玩耍的孩子。

“科技用太多了。” 我的孩子每天花2.5小时对着笔记本电脑猛攻数学、阅读、语言、写作、科学……然后剩下的时间全是自由的。

他会告诉你，他最喜欢 Alpha 的一点就是——它给了他大把时间和朋友去附近的礁石钓鱼。我儿子接触大自然的时间远超一般孩子。

“人生不只是学业成长。” 如果你不想衡量孩子在学校到底学到了什么，那请便。但无论是你自费上私立学校，还是社区替你买单，这平均每年是17000美元的投入，相当于孩子在校期间每月约2800美元。

你会付着2800美元的月度电费却不看电表吗？况且，我儿子两小时学术课程省出来的下午时间所培养的生活技能，可没有哪个标准化考试能衡量。

“如果我的学校不做MAP测试，怎么衡量孩子的成长？” 如果你的学校像一家拒绝提供电表读数的电力公司，你可以自己动手。Homeschool Boss 提供家庭自助版NWEA MAP测试。这是一个计算机自适应测试（它会让孩子答错大约一半的题，所以可能令人沮丧——建议每天放学后做一科，一周就能做完）。

“我读过一篇文章说 Alpha 很糟糕。” 好的，现在你又读到一篇来自家长的不同说法。我在州教育委员会任职时学到的一件事是：在这个国家，K-12教育首先是一个庞大的成人就业项目，其次才是有效的儿童教育体系。

我们今天的K-12系统，完美地为它所产出的结果而设计，并且极其善于维护现状。

在这篇文章中，我给你展示了未来教育的一角。你不必听我的，我不过是互联网上的一个普通父亲。干杯！

巧了,我也是一位普通父亲,我白天做科研产业化,业余研究AI教育.

如果你对Alpha School和AI教育感兴趣的,可以加我微信一起探讨交流.

有对数学学习和Math Academy感兴趣的,我有一个300人的MA会员群,欢迎一起交流.

孩子做错题时，你脱口而出的那句话，可能正在伤害他

Fri, 06 Feb 2026 06:30:00 GMT

前几天，朋友跟我讲了一件小事。

她儿子三年级，数学作业有道题做错了。她随口说了句：“这么简单的题都能做错？”

孩子没说话，低头把答案改了。

后来她无意间翻到孩子的日记本，上面写着：“我是个笨蛋，连简单的题都不会。”

朋友愣住了。她觉得自己只是陈述事实，但孩子接收到的信息是：我很笨。

四个词，四重伤害

假设孩子算错了题，8+5写成了12。以下四种说法，有什么区别？

“这里有个错误。” “这题你做错了。” “说了多少回了,每次都错,不长脑子呀。” “你就不是学数学的料儿！”

英语里有四个单词对应这四种说法. Error（错误）——中性词，只描述客观事实：答案有偏差。不带任何情绪。

Mistake（过失）——有价值判断了。潜台词：你本该做对，但没有。

Failure（失败）——给结果定性。你这个人在这件事上”失败”了。

Loser（失败者）——最狠一击。从评价行为，变成定义人格。

这四个词是一条滑坡：描述现象 → 归咎责任 → 否定结果 → 否定人格。

** **

其中最危险的，不是后面两个。“失败""失败者”这种词太重了，家长说出口自己也会意识到不对。

最危险的是从error到mistake的滑坡——因为它太隐蔽了。

“这道题有个错误”和”你做错了这道题”，听起来差不多，对吗？但前者在说”题”，后者在说”你”。这个微小的转向，就是语言暴力的起点。

犯错，是学习的唯一方式

想象婴儿学走路。摇摇晃晃站起来，摔倒，再站，再摔。

没有家长会说：“这么简单都学不会？“因为我们本能地知道：摔倒不是失败，摔倒就是学习本身。

做错数学题也一样。8+5=12，大脑发现不对，才会反思哪里出了问题。

如果我们平静地指出”这里有个错误”，孩子的注意力在：怎么改正。

如果我们说”你怎么这么笨”，孩子的注意力变成：我是不是真的很笨。

学习的通道，就这样被关上了。

我们改变不了学校，但能改变家

学校的环境我们管不了。老师要面对几十个学生，同学之间难免比较。

但家不一样。家是孩子的充电站，不是第二个战场。 如果孩子在学校被打击了一天，回家又面对批评和否定，他去哪里恢复能量？

我们能做的，就是守住家庭这块净土——把后三个词换成第一个词。

今天就能做的三件事

第一件：换一种说法

✅ 这样说

❌ 不这样说

这道题有个错误

你做错了

这里需要检查一下

你怎么不检查

答案和标准不一样

你又粗心了

核心原则只有一条：说”这道题”，别说”你这人”。

第二件：每天自检一次

晚上躺下时，回想今天跟孩子说过的话，问自己：我刚才说的是”题”还是”你”？ 不用自责，只要觉察，改变就已经开始了。

第三件：在家里贴几张标语

给自己的（贴在书桌旁或镜子上）：

题错了，人没错

先说”这里”，再说其他

我说的是”题”还是”你”？

给孩子的（贴在书桌前或床头）：

我做错了题，但我不是错误

每个错误都是大脑在升级

犯错说明我在学习，不学习的人才不犯错

全家共用的（贴在客厅）：

这个家，只讨论”错误”，不定义”错人”

最后

我们这代人很多被打击式教育带大，也”好好的”活下来了。

但那个总觉得自己不够好的声音，是从哪来的？那个害怕失败、不敢尝试的心理，是从哪来的？

我们好好的，但也许可以更好。我们的孩子，值得更好。

从今天起，试着把”你怎么又错了”换成”这里有个错误”。

一个小小的改变，可能会让孩子的整个世界不一样。

错误，是学习的起点，不是终点。

Math Academy不在于每天学多少,而是坚持了多长时间

Wed, 04 Feb 2026 13:58:19 GMT

昨晚和西川小学谭老师交流,提到了他们学校一个5年级的小学生,从2025年12月6日开始,每天花10-20分钟在Math Academy 学习1-2个lesson,到期末数学考试100分,以前长期霸榜的第一名这次只能屈居第二.

小朋友非常开心,不是考了第一名,而是看到没见过的试题不再恐惧,敢尝试老师没有教过的方法解题甚至合理猜测.

我看到的不是成绩,而是这个小朋友的耐力.不是冲刺式一天做很多lesson,而是每天坚持,没有落空,哪怕是周末,哪怕是考试.

一下子是孩子最近2个月的学习记录,平稳但有力,希望能一直坚持下去.

欢迎更多的对数学有兴趣的孩子加入Math Academy的学习共同体,加我微信咨询.

可汗学院免费又有名，为什么还要花钱用 Math Academy？

Sun, 01 Feb 2026 13:19:23 GMT

最近不少家长问我：网上学数学的平台那么多，Khan Academy（可汗学院）免费又有名，为什么还要花钱用 Math Academy？

今天我就从教学设计、AI 应用、学习效果三个维度，帮大家把这两个平台讲清楚。

一、两个平台是什么来头？

Khan Academy（可汗学院）：2008 年成立的非营利组织，创始人萨尔曼·可汗最初只是给表妹录数学讲解视频。如今已有超过 1.2 亿注册用户，覆盖 190 多个国家，内容完全免费。

Math Academy：由一群数学教育专家和认知科学家创建，获得美国西部院校认证委员会（WASC）认证——这个机构同时认证斯坦福、加州理工等名校。课程覆盖小学四年级到大学数学，月费约 50 美元。

二、核心差异：教学理念完全不同

对比维度	Khan Academy	Math Academy
学习方式	先看视频，再做练习	直接做题，边做边学
内容组织	线性课程，按章节推进	知识图谱，多线并行
掌握标准	完成即过关	必须达到“精通”才能继续
适合人群	所有学生	有数学天赋或学习动力的学生

打个比方：Khan Academy 像一本会说话的教科书，老师讲完你听懂了就行；Math Academy 像一位严格的私教，不仅要你听懂，还要你能独立解决各种变式题才算过关。

三、AI 应用：这才是真正的分水岭

Khan Academy 的 AI：Khanmigo

Khanmigo 基于 GPT-4 开发，本质是一个对话式 AI 助教：

当孩子卡住时，AI 不会直接给答案，而是用苏格拉底式提问引导思考
可以帮助解释视频内容、回答作业问题
为老师自动生成教案、评分标准

优点：像一个有耐心的辅导老师，24 小时在线答疑。

局限：AI 只是“辅助角色”，核心学习路径仍由人工预设，不会根据孩子的掌握情况动态调整。

Math Academy 的 AI：知识图谱引擎

Math Academy 的 AI 完全不同——它不是聊天机器人，而是一个学习智能体（learning agent）：

精准诊断：入学测试后，AI 会生成详细报告，精确到每个知识点的掌握程度
动态路径：根据每道题的表现实时更新“知识图谱”，自动规划最优学习路线
智能补漏：发现基础薄弱？系统会在推进新内容的同时，穿插修补旧知识点
非干扰学习：同时教授多个不相关的主题，避免相似概念互相混淆

打个比方：Khan 的 AI 像 GPS 导航员，告诉你怎么走；Math Academy 的 AI 像自动驾驶系统，直接帮你开到目的地，还能根据路况实时调整路线。

四、学习效果对比

Khan Academy 的研究数据

多项随机对照实验证实，坚持使用 Khan Academy 的学生数学成绩确实有提升。但效果高度依赖：

老师的配合指导
学生的自觉性
学习时长的保证

Math Academy 官方的用户反馈

许多家长报告了“加速效应”：

原本对数学无感的孩子开始主动学习
一年内完成传统课堂 2–3 年的内容
九年级学生学完大学工程数学课程

我追踪的学生中，北京一位五年级的小学生，一年前班里还是垫底，经过一年的坚持学习，如今已经进入 IM2H 的课程，对应中国初二数学的水平。

一位深圳的 2025 年高考生，暑假开始学习 MA，半年时间学完了微积分、线性代数和概率统计。

一位来自北京的程序员朋友，这周分享说已学完了 MA 的所有数学课程。

五、适合什么样的孩子？

Khan Academy

需要免费资源作为课堂补充
喜欢先看视频讲解再做题
需要覆盖多学科内容

Math Academy

数学基础不错，希望加速学习
有一定自律性，能坚持每天 30–40 分钟
家长愿意投资高质量数学教育

六、先试试 Math Academy

我观察到一个现象：很多孩子不是学不会数学，而是在传统课堂里“吃不饱”或“跟不上”。 Math Academy 的自适应系统恰好解决了这个痛点。

具体建议：

先做诊断测试：Math Academy 提供详细的入学评估，即使不订阅也能了解孩子的真实水平
从每天 30 分钟开始：官方建议每天 40–50 XP（约 30 分钟），不贪多
善用游戏化机制：积分、排行榜、段位系统对很多孩子很有激励作用
给孩子 3 个月时间：适应期过后效果会明显提升

写在最后

Khan Academy 的伟大在于它让全世界的孩子都能免费获得优质教育资源。但如果你希望孩子在数学上真正“突破”，Math Academy 基于认知科学的系统化训练，可能是更高效的选择。

教育投资最怕的是“看起来在学习”。与其让孩子刷 100 道重复的题，不如让 AI 精准定位薄弱点，用最短的时间实现真正的掌握。

加我微信了解更多。

700年前，人类就想造"会思考的机器"！这段历史比ChatGPT精彩多了

Fri, 30 Jan 2026 00:00:00 GMT

从被石头砸死的中世纪疯狂学者，到两个大学生花150美元改变历史

先来做一道侦探题

四个同事在一间办公室工作：小艾、小比、小查、小多。

规则是这样的：

小艾出去喝咖啡时，小多一定会陪她
小比出去喝咖啡时，小查一定会陪他（而且只有小比出去时小查才会出去）
小比和小多绝对不能同时离开办公室

现在，你路过咖啡店，看到小查正在喝咖啡。

问：其他三个人现在分别在哪里？

先别急着看答案，自己想想。

这道题难吗？

说难不难，说简单不简单。如果你一个个条件去推，大概需要几分钟。

但1952年，已经有机器能在几秒钟内解出这道题。

而人类想要造出”会思考的机器”的梦想，比这还早了700年。

第一个”疯狂的梦想家”：被石头砸死的西班牙学者

公元1232年，西班牙出生了一个叫拉蒙·卢尔的人。

他年轻时是个花花公子，后来突然顿悟，决定把一生献给传教事业。他的目标是：让所有人都相信基督教是真理。

怎么证明？造一台机器。

卢尔设计了一套由多个同心圆盘组成的装置。每个圆盘上写着不同的概念，比如”上帝的属性”。转动圆盘，让不同的概念组合在一起，就能”证明”各种道理。

比如，把”善良”和”智慧”组合起来，就”证明”了上帝是”善良的智慧”或”智慧的善良”。

你可能会觉得这很扯淡。没错，它确实很扯淡。

哲学家培根直接骂它是”骗子的方法”。讽刺大师斯威夫特在《格列佛游记》里专门写了一段，嘲笑那些转动方块、指望能”自动写出哲学论文”的蠢人。

但是，卢尔的想法里有一个天才的内核：

把思考过程变成机械操作，让机器帮人穷举所有可能性。

这个想法，700年后成为了计算机科学的基石。

至于卢尔本人，1315年去北非传教时，被愤怒的当地人用石头砸死了。

从”哲学玩具”到”真正有用的机器”

卢尔之后的几百年，陆续有人尝试造”思考机器”。

18世纪，英国政治家斯坦霍普伯爵造出了第一台”真正的”逻辑机器——一个用木板和玻璃片解决三段论的小装置。

什么是三段论？就是这样的推理：

前提1：所有德州人都是美国人前提2：所有美国人都不戴单片眼镜结论：所以所有德州人都不戴单片眼镜

斯坦霍普的机器能自动得出这个结论。虽然简陋，但它真的能工作。

1854年，英国数学家乔治·布尔出版了一本改变世界的小册子：《思维规律研究》。

他发明了一套用符号和代数来表达逻辑的方法。今天我们叫它”布尔代数”——没错，就是你们在编程课上学的那个”布尔值”的来源。

1870年代，英国学者杰文斯基于布尔代数，造出了一台叫”逻辑钢琴”的机器。

它看起来像一架小型立式钢琴，有21个键。把逻辑问题输入进去，按几下键，答案就自动出来了。

这是人类历史上第一台比人脑算得更快的逻辑机器。

两个”偷懒”的大学生，造出了第一台电子逻辑机

时间跳到1947年。

两个哈佛大学的本科生，卡林和伯克哈特，选修了一门符号逻辑课。

他们发现作业太烦了——要手动列出所有可能的真假组合，再一个个排除。

“有没有机器能帮我们做这些？”

他们找到了1938年一个叫克劳德·香农的年轻人发表的论文。香农后来被称为”信息论之父”，但那时他只是麻省理工的一个研究助理。

香农指出：布尔代数的”真”和”假”，正好对应电路的”通”和”断”。

卡林和伯克哈特茅塞顿开。他们花了150美元，用不到四立方英尺的材料，造出了人类历史上第一台电子逻辑计算机。

这台机器能处理12个变量，解决复杂的逻辑问题，速度快得惊人。

还记得开头那道咖啡店的侦探题吗？

把条件输入这台机器，它瞬间就能告诉你：小比和小查在喝咖啡，小艾和小多在办公室。

从逻辑机器到ChatGPT：梦想从未停止

1952年，写下这篇文章的马丁·加德纳预言：

“未来的机器可能会结合推理和记忆……你可以问它’水在月球上的沸点是多少？‘，机器会整合所有相关数据，给你答案。”

70年后，这个预言成真了。

今天的ChatGPT，本质上就是一台超级”逻辑机器”——它能理解你的问题，从海量知识中找出相关信息，推理出答案。

但加德纳也引用了逻辑学家皮尔斯的警告：

“我们不希望它做它自己的事，而是要做我们的事。”

这句话放在今天，依然振聋发聩。

给孩子的思考题

1. 回到开头的侦探题

你能一步步推理出答案吗？试试看：

既然小查在喝咖啡，根据规则2，小比一定也在（因为只有小比出去时小查才会出去）
既然小比出去了，根据规则3，小多一定在办公室
既然小多在办公室，根据规则1，小艾也一定在办公室

答案：小比和小查在咖啡店，小艾和小多在办公室。

2. 试试这个三段论

所有化石都不可能恋爱有些牡蛎可以恋爱所以……？

（这是数学家刘易斯·卡罗尔——《爱丽丝梦游仙境》作者——出的题目）

3. 讨论题

如果有一天，机器真的比人类”更会思考”，那会是好事还是坏事？为什么？

给家长的话

这篇文章改编自1952年的《科学美国人》。那时候，还没有个人电脑，没有互联网，更没有AI。但人类对”让机器思考”的探索已经持续了700年。

今天的孩子生活在AI时代。他们会和ChatGPT聊天，会用AI画画写作业。

但很少有孩子知道：这一切是怎么来的？人类为什么要造这些东西？我们应该怎么和它们相处？

这篇文章或许能成为一个起点。

和孩子聊聊：

卢尔的想法为什么”既蠢又天才”？
两个大学生为什么能造出划时代的机器？（提示：他们想偷懒，但偷懒的方式很聪明）
机器能”思考”吗？什么叫”思考”？

真正的教育，不是告诉孩子答案，而是和他们一起追问。

动手环节：自制”纸片逻辑机”

原文里有一套可以剪下来的卡片，用来验证三段论是否正确。

材料：卡纸、剪刀、笔

原理：把不同的前提做成带有镂空窗口的卡片，叠在一起，如果窗口呈现特定颜色，三段论就是有效的。

这个动手项目适合小学高年级及以上的孩子，既锻炼逻辑思维，又能理解”机器如何代替人脑做判断”的基本原理。

具体制作教程可以在评论区留言获取！

本文改编自马丁·加德纳1952年发表于《科学美国人》的文章”Logic Machines”

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一张纸条，竟让物理天才费曼玩了一整年？这个数学玩具你家孩子也能做！

Fri, 30 Jan 2026 00:00:00 GMT

文末附详细制作教程，周末亲子活动安排上！

一个”无聊”的发现，改变了数学科普的历史

1939年秋天，23岁的英国小伙阿瑟·斯通拿到普林斯顿大学的奖学金，兴冲冲地来到美国求学。

开学第一天，他就遇到了一个小麻烦——美国的笔记本纸比英国的宽一英寸，塞不进他从家里带来的活页夹。

怎么办？裁呗。

斯通拿起剪刀，把每张纸的边缘裁掉一条。然后……他开始无聊地折这些纸条玩。

就是这个”无聊”的举动，让他发现了一个神奇的东西。

他把纸条沿对角线折了几下，首尾一接，做成了一个六边形。本来也没什么特别，但当他捏住两个角、往中间一推的时候——

六边形像花朵一样”绽放”了，露出了一个全新的面！

如果你在六边形的正反两面涂上红色和蓝色，翻转之后，居然会出现第三个面——空白的！原来的一种颜色神秘消失了！

斯通惊呆了。

他继续实验，用更长的纸条，做出了能翻出六个不同面的六边形！

普林斯顿的”折纸天团”

斯通把这个发现带到了研究生餐厅。很快，整个餐厅的天才们都在折纸条。

一个”折纸六边形委员会”成立了，成员包括：

理查德·费曼——后来获得诺贝尔物理学奖的传奇物理学家
约翰·图基——后来在统计学和拓扑学领域举世闻名的数学家
布莱恩特·塔克曼——后来在普林斯顿高等研究院工作的数学家

没错，这群日后改变世界的天才，当时最大的乐趣就是——折纸。

他们给这种神奇的折纸起了个名字：Hexaflexagon（六边折纸）。

塔克曼甚至做出了一个能翻出48个面的超级版本！

为什么这个玩具能让天才们着迷？

因为它藏着真正的数学之美。

第一，它违反直觉。

一张平面的纸条，折叠之后居然能藏起好几个面？这不科学！但它确实存在，而且你可以亲手做出来、亲眼看到。

第二，它有规律可循。

塔克曼发现了一个”遍历法”：在同一个角持续翻折，直到翻不动为止，再换到旁边的角继续。用这个方法，12次翻折就能看遍六面折纸的所有面。

第三，它背后有深刻的数学理论。

1940年，图基和费曼建立了完整的折纸六边形数学理论，可以精确计算出任意面数的折纸应该怎么做。这套理论至今没有正式发表——因为他们希望更多人自己去探索和发现。

第四，它和莫比乌斯带有亲戚关系。

所有奇数面的折纸六边形，都只有一个面，就像著名的莫比乌斯带一样！

动手做一个吧！周末亲子活动指南

材料准备

一张A4纸（或更长的纸条）
剪刀
尺子
彩色笔或蜡笔
胶水或双面胶

三面折纸（入门级，适合小学生）

第一步：裁一条纸带，宽度约3-4厘米，长度能划分成10个等边三角形。

第二步：在纸带一面，给三角形交替标上1、2、3、1、2、3……最后一个三角形留空。

第三步：翻到背面，用同样的方式标上4、5、6、4、5、6……

第四步：沿着三角形的边缘折叠，让相同数字的三角形叠在一起。

第五步：把首尾粘起来，形成六边形。

第六步：捏住相邻两个角，往中间推——见证奇迹的时刻！

六面折纸（进阶级，适合初中生及以上）

需要19个三角形的纸条，折法更复杂，但效果更惊艳！

小提示：用不同颜色给每个面上色，或者画上不同的图案，翻转时的视觉效果会更震撼。

这个玩具能教会孩子什么？

1. 动手能力：精确的折叠需要耐心和细心。

2. 空间想象：理解一张平面纸条如何变成立体结构。

3. 数学思维：发现规律、验证规律、创造规律。

4. 探索精神：费曼那群天才为什么能有那么多发现？因为他们愿意在”无聊”的事情中找乐趣。

5. 科学史素养：这篇文章最初发表于1956年的《科学美国人》，直接催生了马丁·加德纳著名的”数学游戏”专栏，影响了整整几代人对数学的热爱。

给家长的话

很多孩子觉得数学枯燥，是因为他们只在课本和习题中接触数学。

但数学的本质是发现规律的乐趣，是**“原来如此”的惊喜**，是亲手创造的成就感。

折纸六边形就是这样一个完美的入口。

它不需要任何数学基础，小学生就能做；但它背后的数学深度，连诺贝尔奖得主都觉得有趣。

这个周末，不妨和孩子一起，从一张纸条开始，走进真正的数学世界。

做好了别忘了拍照发朋友圈，说不定能激发更多孩子对数学的兴趣呢！

本文改编自马丁·加德纳1956年发表于《科学美国人》的经典文章”Flexagons”，该文开创了数学科普的新纪元。

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Math Academy: AI时代的数学一对一名师辅导

Sun, 21 Dec 2025 13:36:53 GMT

Math Academy（MA）是一个“把一对一名师辅导的关键决策流程产品化”的系统：用知识图谱表达数学知识结构，用学生模型 + 间隔复习算法持续估计掌握度/自动化程度，用诊断与任务选择算法在每一分钟里最大化学习增益，并用XP/任务机制把学习行为工程化为可持续的日常训练。核心不是某个单点技巧，而是这一整套“闭环”。

1. Math Academy 的运作原理

A. 入口：自适应诊断 → 定位“知识前沿”

学生先做一个自适应诊断（约 30–45 分钟，可分段完成），系统动态调整题目以把学生放到课程中“刚好够得着”的位置（knowledge frontier），并生成个人知识图谱与定制学习路径。
诊断不仅测“会不会”，也关注熟练度/自动化（automaticity）；同时会识别低年级基础缺口，但又能让学生在不依赖缺口的地方继续推进，避免传统课堂常见的“基础缺口 → 全面停摆”。

B. 日常学习：任务驱动 + 主动练习为主

学生以完成学习任务（lesson/review/multistep/quiz）推进课程；每个任务完成后获得 XP，系统用 XP 近似度量投入时间（约 1 XP ≈ 1 分钟专注），并用奖励结构“约束”良好解题习惯（认真读题、纸笔演算、复盘错题等）。

课程呈现上强调降低认知负荷：内容被切成更小的“knowledge points”，每个知识点从worked example起步，并尽可能用图示做双编码；随后是练习题，常见规则是“连续做对两题就前进，否则加练”，并且每题都有讲解用于即时纠错与对照学习。

C. 检测与修复：低风险测验 + 立即回补

每累计 150 XP会开放一次计时测验（quiz），测验时不允许翻看例题/讲解，以更真实地评估掌握度；做错的主题会立刻被分配为 review，复习后可选择重测以获得更多 XP，并且“低风险 + 复习 + 可重测”也被用来降低数学焦虑。

D. 动机与节奏：XP 目标 + 联赛机制（可选）

学生有每日 XP 目标（可调）；系统还用“联赛/排行榜”按周提供游戏化竞争与新鲜感，但允许用户选择退出，以避免对不匹配人群造成干扰。

2. “AI”到底做了什么

MA 把自己的 AI 明确定位为专家系统：模拟资深导师在“此刻该让学生做什么”的决策，而不是泛泛的对话式讲解。

A. 知识图谱：把数学“可学习结构”显式化

知识图谱存储：有哪些主题、主题的先修/后续关系、题型难度谱系、以及学生在某类题上卡住时可能关联到哪些更底层知识点等（相当于把老师的“教学地图”结构化）。

B. 学生模型：把作答历史映射为“知识画像”

学生模型把答题记录叠加到知识图谱上形成knowledge profile，并用间隔复习思想来估计每个主题的稳定程度（更暗=更稳）。

C. FIRe：适配“层级知识”的间隔复习

传统间隔复习适合独立闪卡，但数学是层级结构：练高阶题往往隐含练到了低阶技能。MA 提出“隐式复习 credit 沿图谱下沉”的思路，但强调现实中有折扣、部分覆盖等复杂性，于是提出 **Fractional Implicit Repetition（FIRe）**来处理这些细节（隐式练到≠100%计入）。

D. 诊断算法：用更少题估计更多主题掌握度

诊断通过压缩图谱覆盖课程+基础，并迭代选择“信息量最大”的主题来测；正确/错误分别提供正/负证据，遇到矛盾证据会权衡，且会把“勉强通过”的主题视为“条件完成”，后续一旦暴露问题就会沿学习路径快速回退补洞（非常像好老师的动态判断）。

E. 任务选择：把认知科学约束“编译”成每日任务队列

任务选择目标很直白：最大化单位时间学习量；手段包括 mastery learning、layering、spaced repetition、interleaving，并显式规避联想干扰（associative interference）：尽量把相近概念错开，把不相干概念并行学，减少混淆与回忆竞争。

对基础缺口也做“动机优化”：允许学生先做当前课程中不依赖缺口的部分以建立 momentum，到必须补基础时再切入，减少挫败与掉队风险。

3. Pedagogy 与 Common Core：它想培养的“能力画像”是什么

A. Pedagogy：把“训练运动员/音乐家”的训练法搬到数学

MA 明确强调：不是 edutainment，也不是轻量 enrichment；而是用被研究证实有效的学习科学策略，让学生高标准掌握且更高效率地掌握。

它把自己的总体目标放在解决 Bloom 的 2-Sigma：把通常需要高成本一对一辅导才能实现的效果，用平台化方式逼近（核心抓手是高粒度 mastery learning + 反馈）。
强调 automaticity：通过高标准掌握与持续复习，把低阶技能自动化以释放工作记忆，从而支撑更高阶推理与综合。

B. Common Core（实践标准）：用“任务与例题结构”去落实数学实践

Math Academy 把 CCSSM 的 8 条实践标准逐条展开，并把“课程设计如何落实它们”讲得很具体：例如课程覆盖多种情境与应用；把每课拆成 2–4 个递进的 knowledge points；每个 knowledge point 从 worked example 开始，并提供完整解答供对照与反思。

4. 评估：Math Academy 的核心价值究竟在哪里？

MA 的核心价值是把“高质量一对一导师”的关键机制做成了可规模化、可度量、可持续运行的系统闭环。

这个闭环由四个“不可拆”的部件共同构成：

结构化的数学知识工程（知识图谱）：把“先学什么、为何卡住、卡住该补什么”显式化，而不是仅靠内容堆叠。
细粒度学生建模（掌握度 + 自动化 + 遗忘）：不仅判断对错，还把时间/稳定性纳入证据权重，并用间隔复习维护长期保留。
把学习科学“落地成调度算法”：layering、interleaving、抗干扰、复习优化不是写在理念里，而是直接决定你今天看到的任务队列。
行为工程（XP/测验/复盘）：用 XP 把“有效学习行为”变成可执行、可坚持的日常节奏；用频繁测验与即时回补把错误变成系统性信号而不是一次性惩罚。

MA的“护城河”

Math Academy 的强大不在于 AI 讲题多聪明,而在于它把诊断—练习—测验—复习—再诊断做成了高频闭环，并且闭环内部有明确的优化目标（单位时间学习增益最大化）。

MA的“适配边界”

Math Academy 更适合愿意投入、目标明确、能接受“训练式学习”的学生；对追求轻松体验、强社交互动或开放式探索的学习者，可能需要额外的外部支持与动机设计.

我是董志辉,目前厦门大学工作. 我的关注的领域是如何用AI赋能光学应用研究与产业化.

我有两个娃儿,业余我探索如何用AI辅助青少年学习. 我希望孩子们能够“从容”地学习任何知识. AI将是孩子们最强大的武器.

如果你家里有娃儿要学习数学,正在寻找数学学习工具,请关注本公众号,也可以加我微信交流.

在MA有效学习的五大习惯

Tue, 16 Dec 2025 06:30:00 GMT

最近有些家长问我: 有时候会收到Math Academy的官方邮件,邮件标题是: Keys To Success

家长不知道是为什么会收到邮件,也不知道邮件内容是什么意思(看不懂英文).

先回答为什么会收到这种邮件?

大概率是孩子学习MA时有的lesson得了 0 分或负分,比如下图中标注红色的lesson.

按照MA的课程设计,每个lesson的新知识都非常少,通常和前置知识无缝连接. 如果一个lesson得了负分,问题的根源大概率不在当前的lesson,而是前置知识没有学会.

什么情况下一个lesson没有学会还能做对题目从而进入下一个lesson的学习呢? 大概率是蒙对了,猜对了,或者只是机械地掌握了某种解题方式,就能选对答案.

Math Academy的题目设置在中国学生看来很傻,基本没有绕弯弯,而且前面还有例题讲解,很容易养成模式识别的习惯.

这是MA的问题吗? 我觉得不是.

MA的出发点是通过例题讲解和同类型习题巩固,让学习者学会利用新学到的知识解决问题. 问题只和当前知识有关系,不是出综合题目考倒学生.

学生有没有真正融会贯通,MA很难评估.因为知识的连接和压缩发生在学习着的大脑内部,而且有个体差异. MA作为一个学习工具,不能帮助解决学习者知识压缩的问题.

所以MA推荐了有效学习的5个习惯,帮助学生在学习中融会贯通. 这5个习惯的内容就是家长经常收到的邮件. 当然,如果学生提供了邮箱,也会收到这份邮件.

MA就是通过这种方式,不断提醒学生和家长养成正确学习MA的习惯,才能发挥它的最大价值.

以下是这封邮件的中文版,后面附上原本的英文版:

学习成功的关键

对于年幼、注意力难以集中，或自觉性尚待提高的学生而言，通常需要在最初的几次学习中由成人陪同，以协助他们建立正确的学习方法。

否则，这些学生往往会囫囵吞枣地浏览讲解内容，做题时全凭猜测。这必然会导致成绩不佳、产生挫败感，甚至陷入徒劳无功的恶性循环。

为了提高成功的几率，请务必强化以下五种习惯：

**认真阅读：**以理解为目的的阅读是一项需要时间磨炼的技能，也是大多数学生最初遇到的难点。

**紧跟例题：**逐一审视每一个步骤，如有必要，请亲自动手演算一遍。

**切勿仅凭心算：**大多数题目包含多个步骤，因此必须在纸上条理清晰地进行演算，这至关重要。

**杜绝猜测：**若对答案存疑，请重新解题，或回头复习之前的讲解，找出遗漏或误解之处。

**持之以恒：**正如体育锻炼一样，每天定量坚持学习，是取得进步最有效、也最轻松的方式。

尽管部分学生可能需要比常人更多的指导与监督，但在起步阶段投入少量时间以确保良好的开端，这一切都是值得的。

KEYS TO SUCCESS

Younger students, students who struggle with focus, and those who aren’t always as conscientious as they need to be typically require an adult to sit with them for their first few sessions to help instill the right approach.

Otherwise, these students are prone to rushing through explanatory material and guessing on questions. This inevitably leads to underperformance, frustration, and running in circles.

To improve the odds of success, please reinforce the following 5 habits:

Read carefully. Reading to understand is a skill that takes time to develop and is typically the first point of struggle for most students.
Follow along with the examples. Examine each step individually, and if necessary, work them out yourself.
Don’t do the problems in your head. Most questions require multiple steps and when they do, it’s essential that they be done on paper and in an organized manner.
Avoid guessing. If you’re unsure of your answer, rework the problem, or go back and review the preceding explanation to identify what you may have missed or misunderstood.
Be consistent. Just like with physical exercise, doing a regular amount every day is the most effective and least painful way to make progress.

Some students may require more guidance and oversight than others, but it pays to spend a little time in the beginning to make sure things are getting off on the right foot.

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Math Academy 的产品愿景与课程蓝图

Sat, 01 Nov 2025 11:04:26 GMT

Math Academy（ MA）坚持“长期主义 + 广度优先”的产品路线：在坚实的底层教学架构上，持续扩充高质量课程，目标是打造可与一流大学比肩、甚至更优的在线学习平台。

本文为Jason和Justin录制的MA首期播客的文字总结.

一、产品愿景与教育目标

1）树立质量标杆：既“硬核”，也可达

MA想做的是学生在高中/大学阶段“真正想要”的学习系统：内容难度与学术深度对标 MIT、哈佛、斯坦福等精英课程，同时通过自适应与精细化结构设计，让不同基础的学生都能“够得着、学得动、学得稳”。

2）数学 × 编程：把“超能力”落到实处

MA 强调数学与计算机科学的结合。尽早让学生在真实问题中用数学思维驱动代码实现，把抽象概念转化为可运行的模型和项目，这是形成“可迁移能力”的关键路径。

3）长期目标：可获学分的本科学位路径

中长期计划包括：完整的在线数学/计科本科课程与可被认可的大学学分。为确保成绩可信，考试与评估将对接严格的监考与身份校验（如正规考试中心、摄像头监考等），系统性解决“学术诚信”问题。

4）弥补教学质量不均：先学一步，赢在起点

MA 为学生提供“预学习（pre-learning）”能力：先在平台系统学懂，再进入课堂。这样可显著降低因教师授课风格差异带来的不确定性，提高课堂表现，进而形成“好成绩—更多关注—更多机会”的良性循环（研究机会、推荐信等）。

二、课程版图与开发优先级

MA 采用“广度优先”的工程策略：多门课程并行推进，待底层架构（如“课程原子化”“项目化引擎”“自动化练习”）打磨到位后集中发布。因此，你会看到多门课程处于 60%–90% 的完成区间，等待关键底层能力就绪。

1）近期重点的大学级课程

Machine Learning I（机器学习 I） 近期最优先发布，内容基本成形：约 140 个主题、20+ 个应用项目。课程结构已实现“项目与主题同等地位”，学习既走概念线也走项目线，便于把知识“用起来”。团队希望25年 11 月上线，时间以工程支持进度为准。
微分方程（Differential Equations）：收尾推进中。
抽象代数（Abstract Algebra）：预计跨年继续完善。
SAT 备考课程：体量较大，正在收官。
实分析、复变函数等核心高数：规划在 2026 年底前基本覆盖本科学位所需主干数学。

2）计算机科学（CS）入门课程

缘起：为解决学生做 ML 项目时编程基础不足的问题。
定位升级：从“迷你 Python 课”升级为一学期制的 CS 入门课，系统覆盖 Python 与计算思维，避免“学得不完整”的槽点。
教学底座：沉淀自团队早期高中项目 URISCO 的多年实操经验（如从零实现线性代数库、图遍历算法等）。

3）课程结构的深化与泛化

项目（Project）原子化：已把“项目”纳入知识图谱的一等公民，与“主题（Topic）”并列。这是个大工程，使 ML 课成为可能，也为日后接入更多任务形态（如速记练习、技能闯关）铺路。
自动化练习（Automaticity Practice）：补齐“数学事实”训练短板——如三角恒等式、导数规则、乘法表等。它不同于解题，而是脱离情境的高效记忆与反应速度训练；该模块会作为独立实体接入系统，优先级靠前。

4）K12 融合与走向

高中阶段的“数学 × 编码”选项：例如“代数 2/三角 + Coding”“微积分 + Coding”，让更多学生在编码中形成对数学的直觉与兴趣。
小学阶段的基础自动化训练：把乘法事实等“基本功”交给更高效的自动练模式，减负增效。

三、家长最关心的 3 个问题

Q1：难度“硬核”，孩子跟得上吗？

A：课程难度对标名校，但路径是“可达”的。系统通过原子化主题 + 项目式学习 + 自适应节奏，把“大难题”拆成“可攀登的小台阶”。基础一般的学生以自动练与主题推进为主，进阶学生多做项目。

Q2：线上学习如何保证“含金量”？

A：官方规划明确把考试、监考、认证纳入体系（如与正规考试中心协作），从源头保障评估可信度；这也是未来“学分认可、学位路径”的前提。

Q3：与学校课堂如何配合？

A：建议把 MA 作为“预学习与强化巩固”平台：

课前：用 MA 先建立概念框架与关键技巧；
课中：把握重难点、降低因教学风格差异带来的不适；
课后：用项目与自动化训练加固“可迁移能力”。

四、给家长的使用建议

根据基础分层启动：
- 基础薄弱：先做“自动化练习 + 主题主线”；
- 基础扎实/进阶需求：加入“项目主线”，把知识用于建模与实作。
坚持“小步快跑，及时回看”：完成一个主题或项目就做“回顾—再用—再巩固”，形成“记忆—理解—应用”闭环。
重视“数学 × 编程”联合：把抽象概念落成可运行的代码或小项目，强化结构化思维与问题分解能力。

五、时间线与里程碑

机器学习 I：为近期优先上线课程（计划于 11 月发布，实际以工程落地为准）。
高数主干（微分方程、抽象代数、实分析、复变等）：持续完善；目标在 2026 年底前覆盖本科学位所需核心模块。
CS 入门课：在 ML I 发布后提速；以“一学期制”规格交付。
自动化练习：为全学段的“基本功”提供高效训练，将作为系统性能力推进。

提醒：以上为官方在播客中的规划方向，属于面向未来的产品蓝图；上线节奏可能随工程进展动态调整。

结语

如果把教育比作建造金字塔，Math Academy 不是急着在塔尖摆装饰，而是花大力气把地基做厚做牢：标准化的知识原子、项目化的任务引擎、覆盖全学段的自动化练习、与学分学位接轨的评估体系。对孩子与家长而言，这意味着两点：学得深，并且用得上。当“理解—应用—迁移”三者形成稳定循环时，学习就不再是“刷题”，而是能力的真实生长。

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https://blog.lboro.ac.uk/cmc/2024/05/22/embodied-math-how-physical-experience-shapes-learning/

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具身数学：身体力行，如何塑造我们的学习？

Sun, 31 Aug 2025 16:52:28 GMT

你有没有想过，我们人类究竟是如何思考的？

人类的思想看似天马行空，无边无际，但一些科学家认为，思想的根基，深深地扎在我们实实在在的身体经验之中。这便是“具身认知”（embodied cognition）理论的核心，它旨在揭示我们心智与身体之间的紧密联系。在这篇文章里，我们就来深入聊一聊什么是具身认知，以及理解它为何可能彻底改变我们的学习方式。

身体，会影响我们的思考和学习吗？

想一想，我们在日常生活中，是多么频繁地使用身体相关的比喻来描述情感状态或抽象概念。我们会说自己心情“低落”，或者需要“助人一臂之力”。这恰恰反映出，我们有一种天性，习惯于将抽象的想法与那些摸得着、感受得到的身体经验（如温度、空间方位或特定身体部位）联系起来。可我们为什么会倾向于使用这类身体比喻呢？

具身认知理论强调，正是身体的经验塑造了我们的思维和心智。传统观点常将心智看作是处理抽象代码的软件，但具身认知理论不这么认为。它提出，我们与物理世界的互动，才是塑造我们思考和学习方式的关键。本质上，我们的思想深受物理互动和环境经验的影响，而并非仅仅局限于纯粹的脑内抽象活动。

……具身认知理论提出，我们与物理世界的互动，才是塑造我们思考和学习方式的关键。

想象一下你初次接触新事物时的情景，比如学一项运动或玩一盘桌游。你的大脑记录下来的，远不止是规则，它会捕捉所有的感觉：看到的、听到的、闻到的、身体的动作，以及四肢的参与感。日后，当你遇到类似情况时，你的大脑会在不知不觉中“回放”这些记录的片段，以更好地应对新状况。心理学家劳伦斯·巴萨卢（Lawrence Barsalou）将此称为“认知的模拟理论”（simulation view of cognition），即我们会在无意识中模拟或重演特定的身体经验。例如，有研究发现，仅仅是想象“使用锤子”这个动作，就能激活大脑中与“实际使用锤子”时相同的活跃区域。

这说明了我们是如何运用感知、动作和内在感受来与外部世界互动，并理解这个世界的。对于锤子这类有形之物，这种联系显而易见；但对于数学这类缺乏直接感官体验的抽象概念，情况就要复杂得多了。

我们如何掌握抽象的概念？

认知科学面临的一大挑战，就是如何将抽象概念与具体实例联系起来。具身认知理论为此提供了答案：关键在于将抽象概念与过往的经验紧密相连。

以教育领域的数学为例。我们反复观察到，孩子们在数数和进行初步计算时，很自然地就会用上自己的手指。这种看似简单的行为，建立了一种直观的联系，极大地促进了他们对数学的理解。这种具身方法，将数学思想与身体经验联系起来，让数学变得比死记硬背更容易理解和掌握。有趣的是，神经科学的证据也印证了这一点：我们活动手指和仅仅在脑中想数字时，激活的是相同的大脑区域。可见，我们的身体与数字等基础数学概念之间，似乎存在着直接的联系。

下面这几张图，生动地展示了身体如何参与到数学学习中，特别是在计数、理解数量大小和基础运算等基本功的形成过程中。

图 A 凸显了手指在计数中的重要作用。每伸出一根手指，就代表数了一个物体；而伸出手指的固定顺序，则反映了数数时念出的数字词序列也是固定的。这种系统性的手指运用，会形成与特定数字相对应的手势（例如，伸出食指和中指代表数了两个物体）。

图 B 接着展示，这些手指组合的形态，也代表了所数集合的数量大小。这样一来，特定的手势与数值大小之间，便建立起了一种独特的关联。

图 C 则说明了手指如何在基础运算中扮演关键角色，帮助孩子理解数的组合与分解。例如，在已经伸出3根手指的基础上再伸出5根，就得到了8根伸出的手指。于是，数字8就可以通过3（根手指）和5（根手指）的组合来表示。

通过在计数、表示数量和基础运算中持续地使用手指，大脑便在数字和手指/手势之间建立起了系统性的关联。

久而久之，这个过程会促进大脑形成一种特殊化的、基于手指编码的心理表征，它与我们看到的圆点图案、阿拉伯数字和听到的数字读音一样，都是数字的代表。最终，我们能熟练运用这些基于手指的表征，甚至无需真的动手指，就能在脑海中对这些概念进行操作。下图清晰地展示了这一过程：从身体力行的手指计数（图A-C），发展到每当思考数字时便在脑海中模拟手指计数的心理活动（图D）。

这种“具身表征”也能助力高等数学吗？

传统的数学课堂上，学生们通常被要求安安静静地坐着。然而，菲尔兹奖得主、加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩却曾描述过他如何解决一个复杂问题：他当时正躺在地板上滚来滚去。

他试图在脑中构想一个关于“波浪相互叠加旋转”的数学描述。通过亲身模仿波浪的运动，他发现这种方式能帮他建立更清晰的直觉。让身体的动作去模拟数学问题，使他得以从一个全新的视角“看清”了问题。

当然，这并非是说每个学生都得躺到地板上去学数学。但这个例子有力地说明了，身体的行动可以帮助我们理解数学问题——哪怕是那些非常复杂的问题。

让身体的动作去模拟数学问题，使他得以从一个全新的视角‘看清’了问题。

更重要的是，这个例子挑战了那种“学好数学就必须安安静靜坐在教室里”的传统观念。数学家们在钻研数学问题时，常常会四处走动、变换姿势、比手画脚。这种具身的视角，也突显了教育中动手活动和体验式学习的有效性。通过亲身参与，让身体动起来，学生能更深刻地理解数学原理，并形成一种更为直观的把握。

原文地址

作者简介

Venera Gashaj 博士是拉夫堡大学早期数学学习中心的博士后研究员，拥有发展心理学博士学位，致力于研究身体运动如何促进数学概念的理解。

Korbinian Moeller 教授是数学认知领域的专家，主要探索如何通过动手经验来发展数学技能。

Dragan Trninic 博士拥有科学与数学教育博士学位，专注于物理和社会环境对STEM学习的影响。

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为什么要超前学数学?

Wed, 27 Aug 2025 22:32:52 GMT

深圳有位今年的高考生加我微信,提出要在Math Academy学习数学. 我很好奇: 高考结束了才来学MA,这是无聊寂寞还是真爱? 原来这孩子想转专业,提前学大学数学能让自己更从容.

北京有位妈妈反馈反馈女儿今年6年级,4月开始学MA,至今已经学到Integrated Math 2 Honors. IM2H包含了中考所有考点,按照这个进度,这位学生很可能在初一第一学期就学完了初中的所有知识.

我组里有一位大四毕业生和一位大三实习生,都是二本,都用了不到一个月完成了Math for Machine Learning这门课. 我对这位大四毕业生的要求是毕业一年时,学完Math Academy的所有数学课程,成为我们所在大学最好的算法工程师. 以他的投入度,我认为有90%的概率达成目标.

Math Academy的Justin Skycak最近提到,超前学习数学,不是为了和同龄人竞争,而是自己和时间赛跑.

中译本使用了李继刚老师的翻译prompt,我觉得挺好:

对于任何想在科技、工程等理工领域有所作为的学生来说，提前学好高等数学，无异于掌握了一门最强大的“武功秘籍”。

它能让你更早地推开一扇扇大门，而一旦先行一步，下一扇门也会向你提前敞开。这个良性循环一旦开启，就会像滚雪球一样，让你遥遥领先。这种领先优势，为你赢得了宝贵的时间和经验，让你能从容地看清，自己真正想玩的人生游戏究竟是什么。

这正是许多人没搞明白的一点：教育上的“抢跑”，其核心目的，从来不是为了和同龄人赛跑，而是为了和时间赛跑。

一个人为什么会放弃梦想，甚至放弃寻找梦想？往往是时间逼得他无路可走。平克·弗洛伊德的歌词说得最好：“你总觉得年轻，来日方长，今天有大把时间可以挥霍。直到某天，你发现十年已悄然溜走。没人告诉你何时该跑，你错过了发令的枪响。于是你跑啊，跑啊，想追上太阳，但它已然西沉。”

无论你多少次告诉自己绝不妥协，都无法阻止日落西山，无法留住飞逝的光阴。你也终将渴望安稳生活所带来的一切，会不知不觉地，把人生的重心从“开拓”转向“经营”。

不管你是否意识到，实现梦想，本就是一场与时间的赛跑。你被时间甩得越远，就越可能陷入一种“还行”，甚至“挺好”的生活，但在内心深处，你始终无法摆脱一种怅然若失：如果当初有更多时间，我本可以抵达一个更远的地方。

而“抢跑”的全部意义，就在于赢得这场与时间的赛跑。它让你能尽早推开大门，去探索那些你或许感兴趣的道路。这样一来：

1）万一发现脚下的路已不再适合自己，你还有充足的时间和机会回头，另寻他途，而不必担心身后的门已一扇扇锁死。

2）如果你志存高远，不满足于走现成的路，你便有底气去“破壁”，而不是匆忙地“穿门”。

3）而一旦你找到了那片让你心驰神往的天地，你就能拥有最充裕的时间，在那里尽情耕耘，发光发热。

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中小学生需要什么样的人工智能+?

Tue, 26 Aug 2025 23:59:36 GMT

国务院关于深入实施“人工智能+”行动的意见2025年8月26日发布了.

在“人工智能+民生福祉”部分提到了推行更富有成效的学习方式.

2.推行更富成效的学习方式。把人工智能融入教育教学全要素、全过程，创新智能学伴、智能教师等人机协同教育教学新模式，推动育人从知识传授为重向能力提升为本转变，加快实现大规模因材施教，提高教育质量，促进教育公平。构建智能化情景交互学习模式，推动开展方式更灵活、资源更丰富的自主学习。鼓励和支持全民积极学习人工智能新知识、新技术。

公众号：国家发展改革委国务院关于深入实施“人工智能+”行动的意见

对普通用户而言,对话框式的chatbot是最常见的AI,有什么不知道但又想知道的,直接问AI就OK了.

但对中小学生来说,AI Agent是比chatbot更好的选择.

AI Agent像一位老师,主要任务是深入了解每个学生已经掌握的知识,并给出适合学生当前进度的学习计划(lesson plan). AI不需要自己生成学习内容,只需要匹配最合适的内容就好.

以数学为例,中小学数学课程标准圈定的知识点是有限的,而且数学知识之间有内在的逻辑关系.高难度数学都可以通过prerequsite向前追溯到最简单的四则运算.

Math Academy通过知识图谱(knowledge graph)用一套体系把小学四年级到大学水平的数学全部连接起来,真是太强大了.

注册Math Academy后可以加我,申请加入微信共学群.

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你不是笨，你只是缺了“前置知识”

Thu, 21 Aug 2025 18:05:00 GMT

我一直以为自己脑子笨，不是学数学的料。上学那会儿，这种感觉尤其明显：有些同学学数学，易如反掌；而另一些人，比如我，学起来简直要死要活。

这个念头像个影子，跟了我很多年，时刻提醒我：我虽然觉得自己挺聪明，但也就到此为止了，成不了“那种”聪明人。

直到最近，我扎扎实实啃了150天数学后，才恍然大悟。

我学得痛苦，根本不是因为我笨，而是因为我欠了太多基础知识的债了。

这就好比一个1级小号，非要去单挑《艾尔登法环》里的 Boss。

也像一部电影，你从中间才溜进去看——错过了开头，后面的剧情当然看得一头雾水。

学习数学、计算机科学这些复杂的知识，道理都是一样的。

理解上的鸿沟，并非源于能力的匮乏，而是来自“前置知识”的空白。

所以，温柔地提醒你一句：你不是笨，你可能只是还没补上前面的课。

推倒重来，打好地基

想明白这点后，我决定把我的数学知识推倒重来。我回到那些最基础的概念，去啃那些我当年一知半解、蒙混过关的东西。

我把学习资料的难度一降再降，换用更适合自己的学习方法，然后玩命地练习。

这个过程很慢，也常常让我感到挫败，但这是必经之路。每掌握一个基础概念，都是在为后面更复杂的理论和问题铺下一块坚实的砖。

那我现在变得很聪明了吗？

拉倒吧。说实话，我还是挺笨的。

但没关系，我感觉自己，在一点点开窍了。

还记得吗?

我去年发过一篇类似的文章,但远没有这篇文章读起来通顺.

现在AI翻译的水准让人以为是原生中文写的.

原文“You Are NOT Dumb, You Just Lack the Prerequisites”已经发布一年了,前两天Justin Skycak还专门发推纪念.

确实,这是一篇值得每年都重读的文章.

你不是笨，你只是缺了“前置知识”

Math Academy正是补齐前置知识的地方.

有兴趣的可以阅读本公众号系列文章,或者直接访问官网.

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MA群友分享:秦川的自主学习之旅

Sat, 29 Mar 2025 18:05:48 GMT

父母都想有个自主学习的娃儿,

这样就不用费妈了

Math Academy共学群群友 Summer.p

她家秦川走了一条不寻常的路,

介于学校教育和Homeschool之间.

秦川有比较多的自由探索时间,

MA的进度也比较快,

最近在尝试用英文讲解MA的知识

秦川为什么不走寻常路?

其中有什么故事?

欢迎参加我们的在线交流

主题: 秦川的自主学习之旅

时间:2025.3.30 15:00-16:30(周日下午)

时长: 90分钟(45分钟分享+45分钟互动)

腾讯会议：613-420-971

报名链接: https://meeting.tencent.com/dm/jmHCGsGZ8W5m

Math Academy,

一个打破布鲁姆 2 Sigma难题的学习系统.

一个不仅为学霸,更是为普娃儿准备的数学学习系统.

一个让孩子重建数学学习信心的自主学习系统.

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Math Academy共学群成立第 4 月回顾

Tue, 18 Mar 2025 16:28:00 GMT

Math Academy共学群成立 4 个月了. 越来越多的学生和家长遇到了自己的“知识前沿”,学习速度慢了下来,开始体会到MA系统设计的精妙.

前 3 个月的总结文章

Math Academy共学群成立第一月回顾

Math Academy共学群成立第二月回顾

Math Academy共学群成立第三月回顾

以下是MA共学群2025年2-3月总结

截至 2025 年 3 月 15 日，本群共有 230+ MA 用户。小学超过 65%，初中其次，高中以上比较少。地理分布：北上广深占比 50%，海外华人用户越来越多。
本月做了两场群友分享。文一分享的是 Math Academy 与中小学数学教学体系的比较；LotusDecoder 分享的是如何用 AI 做情绪咨询。都是非常精彩的分享，在中文网络中很少看到的。本次一并把群友分享的三期视频放出。

羊叔: Math Academy的鱼与熊掌,我们都要 ^_^

日期：2025-01-30 19:56:47

录制文件：https://meeting.tencent.com/crm/2kWDy3P416

文一: MA vs 中小学数学教学体系

日期：2025-03-05 12:14:33

录制文件：https://meeting.tencent.com/crm/2Y8pRZY3e7

LotusDecoder: 如何使用AI做情绪咨询

日期：2025-03-13 20:00:00

录制文件(1)：https://meeting.tencent.com/crm/NAGdxr7E8e

录制文件(2)：https://meeting.tencent.com/crm/2y5BMx1Vf2

与群友文一深入探讨后,打算推出一个AMC竞赛与Math Academy结合的服务,用AMC的标准评测MA的学习效果. 文一多年一线培优的经验与他对Math Academy的痴迷,让我相信这会是一个非常受欢迎的服务.
与群友羊叔深入探讨后,打算推出一个基于Math Academy的英语提升服务. 目前MA共学群很多学生需要翻译软件的辅助才能高效学习Math Academy,我们希望帮你丢掉拐杖,直接用英语学习数学,不仅是阅读,更是全方位的听说读写. 我们的愿景是: 学习过MA的学生都能熟练用英语与全世界的朋友交流数学和其他科学知识. 我还有更疯狂的想法,在羊叔之后,又与文一和Mima交流,我认为学习者可以利用MA学习所有主流语言最核心的知识,Math Academy是(自然语言+逻辑语言)的完美应用.
我本来想独立翻译《The Math Academy Way》,现在没有必要了. 知乎专栏Thoughts Memo已经翻译了17章,翻译质量和翻译速度都有了明显提升,我们应用就好了.感谢Jarrett Ye组织翻译和所有译者的辛勤付出.

专栏地址在: https://www.zhihu.com/column/c_1858865163022786560

下个月会邀请更多群友分享经验,不限于Math Academy,但与教育和AI高度相关.
中国和美国都有妈妈反映女儿在MA找到了学习数学的自信.

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Math Academy共学群成立第三月回顾

Sat, 15 Feb 2025 21:22:55 GMT

Math Academy共学群成立三个月了,越来越多家长认识到MA的价值. 前两个月的总结文章

Math Academy共学群成立第一月回顾

Math Academy共学群成立第二月回顾

以下是MA共学群2024年1-2月总结

截至 2025 年 2 月 15 日，本群共有 210+ MA 用户。
人群分布：小学超过 60%，初中其次，高中以上比较少。
地理分布：北上广深占比 50%，海外华人用户越来越多。
中国和美国都有妈妈反映女儿在 MA 找到了学习数学的自信。

我和群友羊叔在大年初二做了一次在线交流，关于如何用 Math Academy 学习英语，羊叔非常专业地回答了群友的多个问题。
我做了一个实验，暂停 MA 学习 30 天，结果发现：
1. 新学的线性代数和概率统计知识忘记了 80%，大部分题目做不出来。
2. 新学的多元微积分忘记了 40%，少数题目能做出来。
3. 高中就熟练掌握的知识，大部分题目都能做出来，就是有些慢。
4. 这印证了我之前的猜想。对普通人而言，数学新知识的遗忘速度比自己以为的还要快。想要通过突击学习掌握大量新知识并不切实际，神经元重塑初期非常不稳定，需要多次间隔复习才能巩固。
5. 相反，对于之前熟练掌握的旧知识，很容易从记忆深处挖掘出来。参加过高考的家长，相信你们能通过 MA 重新掌握之前学会的数学知识，面对孩子的数学提问能很自信地接招（^_^）。
2025 年上半年推进几件事情：
1. 邀请更多群友分享数学学习和自主学习的经验。
2. 翻译《The Math Academy Way》。这是 Justin Skycak 写的关于学习科学的书，是理解 Math Academy 的重要材料。知乎的 Thoughts Memo 已经翻译了 1–6 章，有兴趣的也可以过去看看。
3. 设计一门小学数学中英双语在线课程，降低 MA 学习的语言门槛。

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没有优质信息哪来的自主学习?——以上海2024年中考题目为例

Sat, 08 Feb 2025 08:58:16 GMT

从脑科学角度看,自主学习是唯一的学习方式,因为学习是大脑神经元连接方式的重塑,是个人对外部环境信息的过滤加工和主动反馈. 家长、老师、同学都是“外部环境”,作用是提供优质信息.

什么是优质信息?

能够被自己大脑加工,并能优化大脑认知结构的信息,就是优质信息. 对99%的人而言:

爱因斯坦的相对论不算优质信息。它有价值，但你理解不了，就没法改变你的 🧠。
1+1=2 也不算优质信息。它有价值，但你早已知道，也不会再改变 🧠。

优质信息因人而异. 对数学而言,比你已掌握的知识难一些的就是优质信息. 优质信息还需要直观的展现方法,让学习者有迹可循.

数学学不会,一个简洁方案是: 提供符合学生当下水平的知识,和尽可能详细的解题步骤,让学生在没有老师的帮助下,自学数学.

Math Academy一直倡导这种学习方式,并且提供了从4年级到大学本科的数学课程. 但这些课程重在基础概念学习和理解,没有针对中考和高考题目做适配.

我结合MA的学习方法、教育部考试中心分析方法和AI大模型的推理方法,拆解中考和高考题目. 教育部教育考试院编写的《高考试题分析-数学》,每道题目都提供了考察目标、试题分析、试题亮点. 我增加了“重点关注”和“对策建议”,提供了更详尽的解题思路,让学习和思考过程更加平滑.

这样的优质信息,不仅学霸,普娃儿也能看懂. 以下案例是2024年上海中考数学第18题的详细分析.

0. 试题原题

2024年上海中考数学第18题

1. 考察目标

考察学生对二次函数顶点式 y = a(x - m)² + k 的理解和掌握。
考察学生将一般式二次函数转化为顶点式的能力。
考察学生理解题中新定义的“抛物线的开口大小”的概念，并能根据定义进行计算。
考察学生方程求解能力。

2. 试题亮点

**新概念引入：**题目创新性地引入了“抛物线的开口大小”这一概念，并非直接考察课本上的标准定义，而是需要学生理解题意并应用新定义。
**定义与顶点式结合：**将新概念与二次函数的顶点式巧妙结合，考察学生对顶点式的应用和理解。
**开放性：**虽然最终答案是确定的，但在解题过程中，点 P 的选择具有一定的开放性，只要满足条件 x’ - m = y’ - k ≠ 0 即可，体现了一定的灵活性。
**实际应用背景弱化：**题目更侧重于数学概念的理解和计算，弱化了实际应用背景，纯粹考察数学思维能力。

3. 解题思路

**理解“开口大小”定义：**首先需要准确理解题目中给出的“开口大小”的定义：2|x’ - m|，其中 (x’, y’) 是抛物线上满足 x’ - m = y’ - k ≠ 0 的点，(m, k) 是抛物线的顶点。
**将一般式转化为顶点式：**将给定的抛物线方程 y = -1/2 x² + 1/3 x + 3 转化为顶点式 y = a(x - m)² + k，确定 a、m、k 的值。
**寻找满足条件的点 P：**根据条件 x’ - m = y’ - k ≠ 0，设 x’ - m = t，则 y’ - k = t，即 x’ = m + t，y’ = k + t。将 x’ 和 y’ 代入抛物线方程，求解 t 的值（需保证 t ≠ 0）。
**计算“开口大小”：**利用求得的 t 值（或 x’ - m 的值），计算 2|x’ - m|，即为所求的“开口大小”。

4. 解题步骤

步骤一：将抛物线方程转化为顶点式

y = -1/2 x² + 1/3 x + 3 = -1/2 (x² - 2/3 x) + 3 = -1/2 (x² - 2/3 x + (1/3)²) + 3 + 1/2 * (1/3)² = -1/2 (x - 1/3)² + 3 + 1/18 = -1/2 (x - 1/3)² + 55/18

由此得到 a = -1/2, m = 1/3, k = 55/18。

步骤二：设点 P 坐标并代入方程 设x’ - m = t，则x’ = m + t = 1/3 + t。由条件x’ - m = y’ - k，得y’ - k = t，则y’ = k + t = 55/18 + t。将x’和y’代入抛物线方程：

55/18 + t = -1/2 (1/3 + t)² + 1/3 (1/3 + t) + 3 55/18 + t = -1/2 (1/9 + 2/3 t + t²) + 1/9 + 1/3 t + 3 55/18 + t = -1/18 - 1/3 t - 1/2 t² + 1/9 + 1/3 t + 3 55/18 + t = -1/18 + 2/18 + 54/18 - 1/2 t² 55/18 + t = 55/18 - 1/2 t² t = -1/2 t² 1/2 t² + t = 0 t (1/2 t + 1) = 0

解得t = 0或t = -2。因为t ≠ 0，所以取t = -2。

步骤三：计算“开口大小” “开口大小”为 2|x’ - m| = 2|t| = 2|-2| = 4。
步骤四：填写答案 所以，抛物线 y = -1/2 x² + 1/3 x + 3 的“开口大小”为 4。

5. 重点关注

**对新定义的理解偏差：**学生可能不理解“开口大小”的定义，或者理解错误，导致解题方向偏差。
**顶点式转化错误：**在将一般式转化为顶点式时，容易出现符号错误或计算错误，导致 m 和 k 值错误。
**方程求解错误：**在求解关于 t 的方程时，可能出现计算错误或遗漏解。
**忽略 t ≠ 0 的条件：**解方程得到 t = 0 和 t = -2 两个解时，容易忽略条件 t ≠ 0 而误选 t = 0。

6. 对策建议

**加强新概念学习：**遇到新定义的题目，务必仔细阅读题目，准确理解新概念的含义，并结合题目条件进行分析。
**熟练掌握顶点式转化：**多加练习二次函数一般式转化为顶点式的题目，确保转化的准确性。
**细心计算，规范步骤：**在计算过程中要细心，每一步都应清晰书写，避免计算错误。解方程时要全面考虑，避免遗漏解。
**重视条件限制：**注意题目中给出的所有条件，如本题中的 x’ - m = y’ - k ≠ 0，要根据条件筛选合理的解。
**反思检验答案：**解题完成后，可以尝试代入点 P 的坐标验证是否在抛物线上，以及是否满足 x’ - m = y’ - k ≠ 0 的条件，检验答案的正确性。

接下来会陆续发布历年中高考真题的详解版本,感兴趣的可以关注公众号

继续推荐Math Academy,

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中学生如何通过语文学习英语

Mon, 03 Feb 2025 20:44:42 GMT

大年初二我和羊叔做了一次在线讨论:如何用数学学习英语.

今天我们的主题是如何用语文学习英语.

中国人英语为什么学不好,者说事倍功半?

核心还是没有使用场景.

Math Academy之所以是学习英语的绝佳工具,

是因为它提供了一个练习英语的真实场景,

你必须读懂英文,才能理解数学概念,才会做题.

你还可以进一步练习英语,

比如用英语向朋友同学解释数学.

数学可以是学习英语的工具,

语文为什么不可以呢?

我一年多前就开始这方面的尝试,

用AI翻译中国古诗词为英文,

但效果一直不怎么好.

幸好AI的能力一日千里,

现在效果非常棒了

今天分享初中水平的《木兰辞》英文版.

和其他版本翻译不同的是,

这个版本使用的是初中水平的英文单词和语法,

让学生更容易理解.

先上提示词:

我在尝试降低中国学生的学习压力.

其中一个尝试是把中文和英文结合起来学习.

比如中考语文必须背诵的古文,可以用中考英文考试的词汇和语法改编成英文故事.

这样就可以鱼与熊掌兼得.语文背诵的内容多了一种语言解释,也为英语学习提供了语境,降低了英语学习的难度.

请根据这个目标,先将《木兰辞》改写为初中生熟悉的现代白话文.再将白话文改写为中国初中生英语水平的英文故事.

木兰辞全文

接下来分别给出《木兰辞》的原文和英文.

木兰辞

唧唧复唧唧，木兰当户织。不闻机杼声，唯闻女叹息。

问女何所思，问女何所忆。女亦无所思，女亦无所忆。昨夜见军帖，可汗大点兵，军书十二卷，卷卷有爷名。阿爷无大儿，木兰无长兄，愿为市鞍马，从此替爷征。

东市买骏马，西市买鞍鞯，南市买辔头，北市买长鞭。旦辞爷娘去，暮宿黄河边，不闻爷娘唤女声，但闻黄河流水鸣溅溅。旦辞黄河去，暮至黑山头，不闻爷娘唤女声，但闻燕山胡骑鸣啾啾。

万里赴戎机，关山度若飞。朔气传金柝，寒光照铁衣。将军百战死，壮士十年归。

归来见天子，天子坐明堂。策勋十二转，赏赐百千强。可汗问所欲，木兰不用尚书郎，愿驰千里足，送儿还故乡。

爷娘闻女来，出郭相扶将；阿姊闻妹来，当户理红妆；小弟闻姊来，磨刀霍霍向猪羊。开我东阁门，坐我西阁床。脱我战时袍，著我旧时裳。当窗理云鬓，对镜帖花黄。出门看火伴，火伴皆惊忙：同行十二年，不知木兰是女郎。

雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离；双兔傍地走，安能辨我是雄雌？

初中版中文

The Brave Girl Mulan

Long ago in ancient China, there was a girl named Mulan. One day, she was sitting at home weaving cloth, but she looked very sad. Her mother asked, “What’s wrong, Mulan? What are you thinking about?”

“Nothing, mother,” Mulan replied. But actually, she was worried about the military order she saw yesterday. The Emperor needed soldiers for the army, and her father’s name was on the list. Her father was too old to fight, and she had no older brother to take his place.

“I will go to war for my father,” Mulan made her decision. She went to different markets to buy what she needed:

A strong horse from the east market

A saddle from the west market

Some reins from the south market

A long whip from the north market

Early the next morning, Mulan said goodbye to her parents. By evening, she arrived at the Yellow River. She couldn’t hear her parents’ voices anymore, only the sound of the rushing water. The next day, she traveled to the Black Mountain in the north, where she could hear the sounds of horses and soldiers.

For ten years, Mulan fought bravely in many battles. She was clever and strong, and nobody knew she was a girl. When the war was over, the Emperor wanted to give her an important job in the government. But Mulan only wanted to return home to her family.

When she finally got home:

Her parents ran outside the city gate to welcome her

Her sister quickly put on her best makeup

Her little brother happily prepared to cook a special meal

Mulan changed out of her soldier’s uniform and put on her old dress. She did her hair by the window and put on some makeup in front of the mirror. Later, when she met her fellow soldiers, they were very surprised. “We fought together for twelve years,” they said, “but we never knew you were a girl!”

Mulan smiled and said, “When two rabbits run side by side, can you tell which is male and which is female?”

想要学习如何使用AI赋能娃儿学习的家长,可以加我微信.

AI都这么强大了,孩子学习的意义在哪里?

Thu, 30 Jan 2025 12:47:51 GMT

Deepseek最近一个月刷屏了,不仅中国,美国都直呼Deepseek太强大了.

Claude创始人Dario Amodei预计,在所有方面都比人类聪明的AI将在2026-2027年出现.

问题来了:

AI都这么强大了,

孩子学习的意义在哪里?

我的观点:

孩子将比以前更喜欢学习.
自主学习将是唯一的学习方式.
全球会出现各种形式的“健脑房”.
没有“好奇”,学习就不会发生

孩子为什么会更喜欢学习?

回答这个问题,得先问另一个问题:

为什么三岁的孩子整天问“为什么”,

上了小学却天天想着躺平?

三岁孩子只问自己感兴趣的问题,

而小学生被迫学习自己不喜欢的“知识”,

家长觉得这些“知识”是孩子今后谋生的手段.

如果AI在各个方面的“知识”都超越了人类,

这些“知识”就不再具有比较优势,

也就不再具有经济和投资价值.

但这些“知识”就是人类知识的全部吗?

显然不是.

这些“知识”只是人类的显性知识,

人类还有大量的隐性知识,存在于每个人的大脑中.

这些隐性知识很难用语言和文字描述,

有时我们会用“经验”,“直觉”,“智慧”指代.

这些才是人类相对于AI的优势,也是AI学不来的优势.

隐性知识很难被外显,

就像人类还不知道大模型究竟是怎么学习的,

人脑和AI的内部都还是黑箱,需要一点一点地照亮.

当显性知识没有比较优势时,

人们就会花更多时间在创造自己的隐性知识.

创造源于“好奇”,而不是被动学习.

乔布斯喜欢捣鼓电子器件,

才创立了苹果公司,发明了个人电脑、iPod和iPhone.

比尔盖茨喜欢编程,

才创立了微软,发明了Windows和Offices.

没有3D游戏,就没有如今的黄仁勋,

也就没有今天的AI大模型.

好奇让乔布斯、比尔盖茨和黄仁勋比其他人更努力,

学习任何他们认为有趣的知识.

所有的学习都是自主学习

脑科学和认知科学认为,

所有的学习都是主动学习.

脑科学认为,

学习是神经元受到外部刺激后的重塑.

认知科学认为,

学习是大脑对环境信息的加工与反馈.

学习过程发生在大脑内部,

家长和老师都不能撬开孩子的大脑,

强行改变内部结构.

他们能做的,

就是提供学习发生的环境.

好的环境促进孩子与环境的互动,

孩子就会自主学习.

坏的环境促进孩子与环境的隔离,

孩子就会习得性无助,或躺平,或抑郁.

好的学习环境是“健脑房”

工业革命后,

体力劳动越来越多的被机器取代,

人类终于不需要辛勤劳作才能维持温饱了.

有趣的是,

健身房和马拉松越来越流行.

人们为什么要去撸铁和跑步呢?

躺平不舒服吗?

原来运动可以促进分泌多巴胺和释放内啡肽,

这些都是快乐的源泉.

现代神经科学研究表明,

沉浸式学习也可以让人获得类似的快乐,

而且比运动获得的快乐,

更温和,更持久.

当孩子不再为谋生学习知识时,

就会转入为好奇而学习.

隐性知识的积累,

将帮助个人建立持久的竞争优势.

好奇心也会驱动,

沉浸式学习的“健脑房”诞生.

Math Academy就是数学学习的健脑房.

上周五群友John提出这个新概念时,

我的感觉是:这TM太棒了!

群友嘉榆也说过,在MA学习能让她平静下来.

我迫不及待地想把“健脑房”分享出去,

希望越来越多的孩子用MA来健脑,

而不是被迫刷题.

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学生如何通过Math Academy提高英语水平?

Wed, 29 Jan 2025 20:40:44 GMT

Math Academy是一个AI驱动的数学学习平台,最初是为美国学生开发的.

中国学生使用MA有一个门槛,就是全英文学习环境.最近几个月我接受了近1000个家长咨询,大概40%因为不适应全英语学习环境放弃了.

这很可惜. 我一直想解决这个问题.

大部分中国学生至少学10年英语,为什么看不快,写不出,听不懂,不敢说?

因为没有英语使用环境.

Math Academy是中国学生学习英文的最好工具.

数学提供了一个绝佳的英语使用环境. Math Academy的数学课程使用了大量的英语常用词汇和语法,为学习者提供了绝佳的语料.
数学讲究逻辑,它会帮助学习者用英语表达一些高级的东西.
数学还有最高的普适性,你可以用英语和全世界的人聊数学,而不必担心文化差异问题

大年初二晚上我和和英语达人羊叔连麦,

聊聊如何做才能数学英语一起学,

毕竟我们都喜欢一石二鸟,一箭双雕,鱼与熊掌兼得.

羊叔, 8岁女儿爸爸，AI教育探索者.

英语演讲和表达教练,全网50W+粉丝.

欢迎各位网友一起加入我们的腾讯会议

会议主题：MA的鱼与熊掌,我们都要 ^_^

腾讯会议：514-627-634

会议时间：2025/01/30 20:00-21:00

该会议开启了报名功能，请扫描二维码报名：

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如何用Deepseek培养数学推理思维-2

Tue, 28 Jan 2025 07:12:01 GMT

看Caoz老师说Deepseek 刚退出了Janus Pro多模态大模型,要说DS不懂marketing我是不信的.

但作为家长,你可能更关注的是: “我问了Deepseek,怎么就没有这么好的效果?”

如果你没有得到想要的结果,可能有两个原因:

提示词写得不够好.
问的次数不够多.

很多人忽视了第2个原因,以为只要问一次就够了.这是对大模型不够了解.

同样的问题,同一个AI,你多问几次,就可能有满意的结果. 昨天上海2024年中考第18题的案例,我其实问了Deepseek好几次,它还有一个更详细的思考过程,想要的可以加我微信(newstart),暗号:18.

今天,我想聊聊第一个原因:提示词写的不够好.

很多AI用户会误解,以为提示词是写给AI的,要的是编程技能.

大错特错.

提示词虽然是写给AI的,但它的底层逻辑是认知科学和语言学.

研究的是人脑如何运作.

不懂认知科学,很难写出好提示词.

了解认知科学,不仅对提示词有用,对学生学习具有决定性意义.

建议家长和老师多了解一些认知科学. 这比多做一顿饭,多讲一次课强千百倍.

那么,上篇的提示词有哪些门道?我来逐一拆解:

图片是某城市某年中考题目截图.

请站在出题人的角度,详细解释这道题目的考察目标,试题亮点,以及详细的解题思路和过程.

如果有多种解法,请一并列出,并比较这些解法的优劣.

第一句:图片是某城市某年中考题目截图.

这句话交代了deepseek要处理信息的内容形式和来源.

中考题目框定了范围,Deepseek的训练数据中肯定包含中考和高考题目,所以“中考题目”这个关键词会引导 AI 发挥解中考题目的能力.

第二句: 请站在出题人的角度,详细解释这道题目的考察目标,试题亮点,以及详细的解题思路和过程.

这里有四个关键词:

出题人、考察目标、试题亮点、解题思路

出题人: 让AI扮演中考出题人,把出题的想法说出来. 作为学生, 知己知彼,方能百战不殆.

考察目标、试题亮点、解题思路: 这三个词不是随便编的,而是参考了教育部教育考试院的标准表达方式.

在每年出版的《高考试题分析》中,对于每一道试题解析,“考察目标”, “试题亮点”, “解题思路”都是元提示词,引导读者阅读具体的分析内容. Deepseek的训练语料中必定把这些词汇赋予特殊意义.提示词中加入这些词汇,就相当于让Deepseek按照《高考试题分析》的思路思考问题. 这是减少大模型幻觉的一种方式.

第三句: 如果有多种解法,请一并列出,并比较这些解法的优劣.

中高考的很多题目,都不止一种解题方法. 在《高考试题分析·数学》中,教育考试院的专家为很多题目提供了多种解答方式.这也是引导Deepseek像这戏考试专家看齐,尽可能提供多种解题思路.

这三句提示词的效果,超过了大多数通用提示词框架.

接下来我会继续用中考和高考试题解锁AI大模型的能力,包括Deepseek V3/R1和Google Gemini 2. 偷偷告诉你, Gemini 2有时的结果比Deepseek还好,而且也是免费的.

欢迎关注我的公众号. 下一篇文章我将让Deepseek V3 和Gemini 2 PK,看看谁的数学推理能力更强.

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如何用Deepseek培养数学推理思维

Mon, 27 Jan 2025 18:08:37 GMT

过去半个月我一直在测试Deepseek V3的数学推理能力,特别是观察它的思考过程是否学习数学有帮助.

我的初步结论是:

研读Deepseek的思考过程,可以大幅度提高自己的数学解题能力.

传统教育一直无法解决布鲁姆的2Sigma难题.

一对一辅导效果超好,但人工太贵,无法大规模应用.
匹配成本高,大户人家也不一定能找到适合自己娃儿的老师
双向忽悠.老师和学生都有动机忽悠付费的家长. 家长还很难甄别究竟谁有问题.

Deepseek可以部分解决2Sigma难题.

Deepseek很便宜,网页端免费使用,API也是白菜价.
Deepseek可以变换各种风格,符合学生的偏好
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下面我会用一个完整案例展示Deepseek的数学推理能力.

题目来自2024年上海中考第18题.

提示词:

图片是某城市某年中考题目截图,请站在出题人的角度,详细解释这道题目的考察目标,试题亮点,以及详细的解题思路和过程,如果有多种解法,请一并列出,并比较这些解法的优劣.

Deepseek给出的答案非常清晰,但更棒的是它的整个思考过程,像是自言自语.

先看Deepseek V3的答案:

考察目标:

本题旨在考查学生对二次函数顶点式的理解与应用能力，同时引入新定义“开口大小”，要求学生具备将新概念与已有知识结合的迁移能力。具体包括：

将一般式二次函数转化为顶点式，识别顶点坐标及开口方向。
根据题目定义建立方程，求解满足条件的特殊点坐标。
理解“开口大小”这一新概念，并将其转化为数学表达式进行运算。

试题亮点

新定义引入：通过自定义“开口大小”，考查学生快速理解并应用新概念的能力，避免机械套用公式。
综合能力测试：需综合配方、解方程、绝对值运算等知识点，体现数学知识的连贯性。
逆向思维：从给定条件反推参数关系，打破常规开口方向/大小的直接计算模式，增强思维灵活性。

最后是看Deepseek的思考过程,像不像一个学霸在自言自语

嗯，这道题看起来是关于二次函数的“开口大小”的定义和应用。

首先，我需要仔细理解题目中给出的新定义，也就是所谓的“开口大小”是2倍|x’ - m|，其中点P满足x’ - m = y’ - k ≠ 0。

题目给出的是具体的抛物线方程，我需要先把它转换成顶点式，找到顶点（m, k），然后根据条件找到符合条件的点P，最后计算开口大小。

首先，原抛物线方程是y = -1/2 x² + 1/3 x + 3。为了转换成顶点形式y = a(x - m)² + k，我需要完成平方。

可能这里会有一些分数运算，需要仔细计算。转换成顶点式后，就能得到m和k的值。

接下来，题目中提到存在一点P(x’, y’)，使得x’ - m = y’ - k ≠ 0。

根据抛物线的方程，y’应该等于a(x’ - m)² + k。

因此，代入条件x’ - m = y’ - k，可以得到x’ - m = a(x’ - m)² + k - k = a(x’ - m)²。

这样方程就变成x’ - m = a(x’ - m)²。

因为x’ - m ≠ 0，两边可以同时除以(x’ - m)，得到1 = a(x’ - m)，从而解出x’ - m = 1/a。

这时候开口大小就是2|x’ - m|=2|1/a|。

所以最终的结果可能与a的值有关，即开口大小是2/|a|。

不过我需要验证这个结论是否正确，尤其是是否符合题目的定义。

题目中定义的开口大小是2|x’ - m|，而根据推导，x’ - m = 1/a，所以开口大小应该是2/|a|。

对于给定的抛物线方程，a是二次项的系数，也就是-1/2。

因此，|a|=1/2，那么开口大小应该是2/(1/2)=4。

但是需要确认是否正确，或者是否在步骤中哪里出错了。

再仔细检查推导过程：假设点P(x’, y’)在抛物线上，所以y’ = a(x’ - m)^2 + k。

根据条件，x’ - m = y’ - k，即x’ - m = a(x’ - m)^2。

因为x’ - m ≠0，可以两边约去，得到1 = a(x’ - m)，所以x’ - m =1/a。

因此开口大小是2|x’ - m|=2/|a|。

确实如此。

那么原抛物线转换成顶点式后的a值是多少呢？

原式是y = -1/2 x² +1/3 x +3。

完成平方：

首先提取x²的系数：y = -1/2(x² - (2/3)x) +3。

然后配方，x的系数是-2/3，所以平方项需要加上( (-2/3)/2 )² = (1/3)² =1/9。

因此，y = -1/2[ x² - (2/3)x +1/9 -1/9 ] +3 = -1/2[(x - 1/3)^2 -1/9] +3 = -1/2(x -1/3)^2 +1/18 +3 = -1/2(x -1/3)^2 + 55/18。

所以顶点式中的a是-1/2，因此开口大小是2/(1/2)=4。

不过，这里需要注意符号，因为a是负数，但绝对值是1/2，所以开口大小是4。对吗？

不过题目中的例子给出的a是-1/2，而根据上面的推导，开口大小是2/|a|=4，所以答案应该是4。

但需要确认是否在顶点式的转换过程中正确计算了常数项k。

再检查一遍顶点式的转换：

原式：y = -1/2 x² +1/3 x +3.

提取-1/2作为x²的系数：

y = -1/2 [x² - (2/3)x] +3.

配方：系数为-2/3，半数是-1/3，平方是1/9。因此，里面加上1/9，同时外面要减去这部分乘以系数-1/2：

所以y = -1/2 [ (x -1/3)^2 -1/9 ] +3 = -1/2(x -1/3)^2 + (-1/2)*(-1/9) +3 = -1/2(x -1/3)^2 + 1/18 +3 = -1/2(x -1/3)^2 + 55/18。

对的，所以顶点式中的k是55/18，m是1/3，a是-1/2。

因此，开口大小是2/|a|=2/(1/2)=4。所以答案应该是4。

不过有没有可能题目中的定义有其他考虑？比如是否应该考虑点P的存在性或者其他的条件？

根据题目，只要存在这样的点P，即满足x’ -m = y’ -k ≠0，那么开口大小就是2|x’ -m|。

根据推导，这种情况下x’ -m=1/a，而a≠0，因此只要存在这样的点，开口大小就由a的绝对值决定，即2/|a|。

对于这个例子，a=-1/2，所以开口大小是4。这似乎正确。

总结步骤：

将一般式转换为顶点式，得到a, m, k的值。
根据条件x’ -m = y’ -k，结合抛物线方程，解出x’ -m =1/a。
开口大小即为2/|a|。

这样看来，答案应该是4。

不过需要确保顶点式转换正确，以及推导过程中没有错误。

看,就是这么一个看似婆婆妈妈的AI,把整个解题过程清晰的展现出来了.

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数学学习中的6个元认知策略

Sun, 19 Jan 2025 17:16:29 GMT

数学是学科的元科学.

那么学习数学时有没有高级的元认知策略?

Math Academy数学家Alex一口气推荐了6个.

元认知意味着”思考如何思考”,接下来一一解释.

1. 大声解释/Explain-Alouds

一旦你掌握了一个新概念，想象你正在教导一个学生。使用纸笔或白板清晰响亮地解释它(是的,真的要大声!)。

通过将你的思维过程转化为语言并提炼成简单的解释，你会更清楚地认识到它们的优缺点。

不要回避重要的技术细节；目标是简化，而不是过度简化。

不断修改你的解释直到你满意为止。

2. 解答问题/Q&A

你的学生会问什么问题？你能回答吗？更重要的是，你能很好地回答吗？

不要因为答案看似显而易见就跳过问题。通常，最显而易见的问题反而是最好的问题。

为什么(-1) × (-1) = 1？你能解释吗？如果不能，就要学习为什么这是对的以及如何解释它。

如果你的答案不够好，就回到原点重新改进。然后带着更好的解释回到你的学生身边。

记住，”如果你不能简单地解释它，那说明你理解得还不够透彻。”

3. 提取练习/Retrieval Practice

提取练习意味着从记忆中回忆信息。

努力记住关键概念或公式对于将重要信息转移到长期记忆并确保它留在那里至关重要。这就是所谓的测试效应。

大量研究也表明，与重复阅读等策略相比，提取练习能显著增强学习效果。

在学习时，通过尽可能多地从记忆中回忆信息来最大化测试效应！定期测试自己。

如果你经常查看笔记，你可能在不知不觉中做了一件对自己不利的事。只有在完全卡住时才查看笔记！

4. 结构识别/Identity Structure

在教育界，”死记硬背”是一个贬义词。然而，要成为一名成功的数学家，某些死记硬背是不可避免的。

挑战在于知道哪些信息需要死记硬背，哪些应该用其他(元认知)策略来内化。

学生们经常死记硬背数学公式。但是在可能的情况下，应该始终在数学公式中识别结构。识别结构意味着将公式分解成组成部分。

这不仅能提供更深入的理解，而且你也更容易记住它！这是双赢。

有些数学公式比较晦涩，没有明显的结构。三角恒等式和标准导数/积分是需要即时回忆的结果，因此应该被记住。

5. 推导关键结果/Derive Key Results

在数学中，很少有什么比自己推导出重要结果更令人满意的了。

我对此的方法类似于例题学习：先读懂怎么做，然后把它放在一边自己尝试。重复这个过程直到你做对为止。

运用间隔重复来确保你的新知识能够保持。换句话说，一天后重新构造你的推导过程，然后可能一周后再来一次。

如果你觉得有勇气并且有一些空闲时间，试着用另一种方法推导出相同的结果。

6. 图解/Diagrams

绘制图表和流程图来帮助形成心智模型，使信息更容易转移到长期记忆中。

流程图有助于将复杂的过程分解成单个组件，对决策制定非常有价值。

可视化还能帮助将任务的认知负荷分配在两个学习渠道(视觉和文字)之间，从而避免过载。

Math Academy是一个AI驱动的数学学习平台,是我见过的最好的自主学习平台. 在MA学生不仅可以学习数学,还能养成自主学习习惯. 自主学习是AI时代不可获取的生存技能,欢迎加入一起学习.

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Math Academy共学群成立第二月回顾

Thu, 16 Jan 2025 16:50:54 GMT

Math Academy共学群成立两个月了.本群聚集了华语世界最具行动力的数学学习者.有的为孩子寻找更好的数学学习路径,有的要加深对人工智能的理解,有的纯粹是对数学的兴趣.

一个月前我写了MA共学群第一篇总结文章.

Math Academy共学群成立一个月回顾

以下是MA共学群2024.12月的总结

1. 截止2025年1月15日,本群有140+名MA用户

2. 本群大部分是带娃儿学数学的家长,其中四年级最多,有40+. 然后是五年级、高一、初一和三年级;

城市分布北上广深差不多占了50%,其中北京30+,信息差还是非常巨大的.

3. MA可以在国内直接访问,电脑和iPad都可以,但是没有app. 群友关注的网络速度慢和输入困难,已经解决了.

4.MA寒假期间可能会接入支付宝或银联支付.不过最近洛杉矶大火影响了工作进度,请耐心等待.

5. MA计划推出针对中考和高考的学习课程.中考考点与SAT重合度很高,MA会优先开发中考课程,快的话2025上半年可以推出.高考风格与美国数学差异很大,需要比较长的准备时间.

6.群友们对MA的能力范围做了深入讨论,并比较了不同体系的数学.目前的共识是:

6.1 MA适合打基础,巩固理解数学概念.

6.2 MA适合对数学有兴趣的学生,按照自己的节奏学习数学,有能力的学生甚至可以快速学完大学数学知识.

6.3 MA尤其适合基础薄弱的学生,它提供了最详尽的脚手架,学生可以一步一步学习数学,重建自信.

6.4 MA不适合想快速提分的学生,也不适合刷题搞竞赛的学生.

7. Math Academy系统介绍视频,现在放出来供对MA有兴趣的家长参考: https://meeting.tencent.com/crm/KngEWq7O8a

8. 创建了MA共学群问答文档供参考.

9. MA共学群仅限MA注册用户加入.想要加入的家长,可以先去MA官网注册,再加我微信,拉你入群. 如果有疑问,可以阅读本站Math Academy系列文章,或访问MA官网

10. 欢迎加我微信,一起探讨如何使用AI工具赋能面向未来的学习.

我坚信,爱学习的家长有更大概率会培养出自主学习的孩子.

会自主学习的孩子,才能面对我们都看不清的AI未来.

Math Academy共学群成立一个月回顾

Sun, 15 Dec 2024 17:48:00 GMT

MA共学群全称是“Math Academy共学交流群”,成立于2024年11月15日,到今天刚满一个月.

一个月内,来自全球的华人聚集在一个小小的微信群中,讨论如何学习数学,真是一件奇妙的事

毫不夸张,本群聚集了全球最具行动力的数学学习者,有的是为孩子寻找更好的数学学习路径,有的是自己要加深对人工智能的理解,有的纯粹是对数学的兴趣.

分享本群1个月的成果

1. 截止15日中午12点,本群有80+名MA用户

2. 本群的MA用户来自全球10多个城市:北京、上海、广州、深圳、香港、天津、重庆、成都、西安、杭州、厦门、泉州、福州、武汉、苏州、宁波、葫芦岛,还有海外的洛杉矶、东京、都柏林

3. 本群用户画像:大部分是带娃儿学数学的,占比在90%,娃儿公立校的,国际校的,也有homeschool的.学生的年级分布小学生最多,其次是初中生和高中生.

4. 截止目前为止,没有出现对MA学习内容的负面反馈

5. 截止目前为止,对MA吐槽最多的是访问速度慢和非选择题不能输入答案.

6. 群友们向MA官方反馈了大量问题,MA对中国用户反馈的问题非常重视,正在努力解决输入和访问速度慢的问题.而且,为了方便支付,MA正在计划加入支付宝等更便捷的支付工具.

7. 制作了一个Math Academy系统介绍视频

8. 创建了MA共学群问答文档,目前更新了2周

以下是群内MA用户对MA学习的一些反馈,供目前还不是Math Academy用户的家长参考.

Math Academy wechat group conversation

接下来,我会在征得群友同意的情况下,发布MA的使用心得.

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即使可汗学院免费,我仍然选择Math Academy

Wed, 11 Dec 2024 17:30:00 GMT

免费最贵,它让你忘了还有更好的选择

最近很多家长来咨询: Math Academy为什么比可汗学院好?

有家长以为我是MA的代理.

我做梦都想,可惜还不是.

01 成本:看得见的和看不见的

有人说可汗学院是免费的,

Math Academy49美金/月是在抢钱.

他们只看到看得见的支出,

却忘了,

孩子付出的时间精力,

和看不见的机会成本.

而机会成本不可挽回,

青春一去不复还.

为了免费,

一个孩子失去了,

体验世界上最好的学习系统的机会,

值得么?

02 收益:当下的和将来的

选择Math Academy,你会得到什么?

无干扰界面

据我所知,

MA是唯一没有提供

闪烁和声音刺激的学习工具.

所有的升学考试现场都如此.

成长性思维

从数轴到矩形,

再到平面直角坐标系.

从代数到几何,

从三角函数到双曲线,

MA用一个个小台阶,

带学生来到笛卡尔的世界.

笛卡尔坐标系,

把中小学数学知识融为一体. 一致性体验

学生用一套体系,

学完从4年级到大学的全部数学.

再用大学数学视角看高考题目,

就像高三学生参加中考.

03 不选择也是一种选择

所有的行动,都有一个默认选项.

无需痛苦的比较,

只要安于现状.

有初三家长问,现在这个阶段,

能用Math Academy提分吗?

我无法判断.

但我觉得,作为家长

你可以替孩子试一试.

有天津妈妈已经迈出这一步.

我的经验:

教不会家长的老师,

大概率也教不会孩子.

在MA学习后,

家长将掌握一种能力,

鉴别学习工具优劣的能力.

04 行动:先体验一个月再说

不要把孩子当试验田,

未经检验的老师,

不应该推给孩子.

不要给自己找借口,

说数学早忘光了.

从加减乘除开始,

半年后你也敢对娃儿说:

什么难题?给我看看

今天是我在MA学习的第100天.

从 4年级开始,

如今大学数学完成了36%,

每天3小时,300页稿纸,13835经验值.

你不必像我一样,

但仍然可以用行动,

做出明智的选择.

我选择了MA,你呢?

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